Question

19．如圖①，一條筆直的公路上有A、B、C 三地，B、C 兩地相距 150 千米，甲、乙兩輛汽車分別從B、C 兩地同時出發(fā)，沿公路勻速相向而行，分別駛往C、B 兩地．甲、乙兩車到A 地的距離y₁、y₂（千米）與行駛時間 x（時）的關(guān)系如圖②所示．

根據(jù)圖象進行以下探究：
（1）請在圖①中標(biāo)出A地的位置，并作簡要的文字說明；
（2）求圖②中M點的坐標(biāo)，并解釋該點的實際意義；
（3）在圖②中補全甲車到達C地的函數(shù)圖象，并求甲車到 A地的距離y₁與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）A地設(shè)有指揮中心，指揮中心及兩車都配有對講機，兩部對講機在15千米之內(nèi)（含15千米）時能夠互相通話，求兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間．

Answer 1

分析 （1）由圖②得：AB=60km或者AC=90km，則AB：AC=2：3，據(jù)此畫圖；
（2）由圖②得：乙車從C地到B地一共需要2小時，則速度=150÷2=75km/h，又知C地到A地路程為90km，所以時間為：90÷75=1.2，得出M的坐標(biāo)；并表示M點是乙車到達A地；
（3）根據(jù)（1，0）、（0，60）求y₁與行駛時間x的函數(shù)關(guān)系式；計算甲的速度為60km/h，最后計算甲走完全程的時間為：150÷60=2.5，根據(jù)（1，0）、（2.5，90）畫線段；
（4）分別求DM、MC、BC的解析式，求兩車距離A地小于等于15km時對應(yīng)的時間，并計算時間差即可．

解答 解：（1）如圖①，滿足AB：AC=2：3，
   即AB=60km或者AC=90km；
（2）150÷2=75，
∴t=90÷75=1.2時，
∴M（1.2，0），表示此時乙車到達A地，
（3）當(dāng)0＜x＜1.2時，設(shè)AB的解析式為：y₁=kx+b，
把（1，0）、（0，60）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{b=60}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-60}\\{b=60}\end{array}\right.$，
∴y₁=-60x+60，
甲的速度為：60÷1=60，
∴150÷60=2.5，
如圖②所示，補充甲甲車到達C地的函數(shù)圖象；
（4）同理BC的解析式為：y₁=60x-60，
DM的解析式為：y₂=-75x+90，
ME的解析式為：y₂=75x-90，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-60x+60≤15}\\{60x-60≤15}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{3}{4}$≤x≤$\frac{5}{4}$，
由題意得：$\left\{\begin{array}{l}{-75x+90≤15}\\{75x-90≤15}\end{array}\right.$，
解得：1≤x≤$\frac{7}{5}$，
∴1≤x≤$\frac{5}{4}$，
$\frac{5}{4}$-1=$\frac{1}{4}$，
∴兩車可以同時與指揮中心用對講機通話的時間$\frac{1}{4}$小時=15分鐘．

點評 本題是一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于行程問題，利用平面直角坐標(biāo)系讀出已知條件，有難度，關(guān)鍵是讀懂題意，結(jié)合圖象確定點的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)求一次函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式解決問題．