Question

7．如圖，△ABC中，∠C=60°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，DE=6，BD=6$\sqrt{2}$，AE⊥BC于E，求EC的長．

Answer 1

分析 首先作出輔助線連接AD，再利用線段垂直平分線的性質(zhì)計算．

解答 解：連接AD，
∵AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，
∴BD=AD，
∵DE=6，BD=6$\sqrt{2}$，
∴AD=6$\sqrt{2}$，
∴∠ADE=45°，
∴∠B=22.5°，∵∠C=60°，
∴∠BAC=97.5°，
∵∠ADE=∠B+∠DAB=45°，AE⊥BC，
∴DE=AE=6，
∵∠C=60°，
∴∠CAE=90°-60°=30°，
∴AC=2CE，
在Rt△ACE中，AC²=AE²+CE²，
即4CE²=6²+CE²，
∴CE²=12，
解得EC=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，解直角三角形，本題關(guān)鍵是作出輔助線提示：連接AD．考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)（垂直平分線上任意一點(diǎn)，和線段兩端點(diǎn)的距離相等）有關(guān)知識．