Question

16．在△ABC中，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BA延長(zhǎng)線一點(diǎn)，DF交AC于E，∠B=42°，∠C=59°，∠DEC=47°．求∠F．

Answer 1

分析 先利用外角定理求∠FAC=∠B+∠C=101°，由對(duì)頂角相等得：∠AEF=∠DEC=47°，最后利用三角形的內(nèi)角和定理求∠F的度數(shù)．

解答 解：∵∠B=42°，∠C=59°，
∴∠FAC=∠B+∠C=42°+59°=101°，
∵∠AEF=∠DEC=47°，
∴∠F=180°-∠FAC-∠AEF=180°-101°-47°=32°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和外角定理，明確三角形的內(nèi)角和為180°，且三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．