Question

17．已知一個(gè)二次函數(shù)的對稱軸是x=1，圖象最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是-8，圖象過（-2，10）且與x軸交于A，B與y軸交于C．求：
（1）這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由于已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-8，然后把（-2，10）代入求出a即可；
（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）²-8，
把（-2，10）代入得a•（-2-1）²-8=10，
解得：a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x-1）²-8；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2（x-1）²-8=-6，則C（0，-6），
當(dāng)y=0時(shí)，2（x-1）²-8=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
則A（-1，0），B（3，0），
所以△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×（3+1）×6=12．

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．