Question

9．如圖，若點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|+（b-1）²=0．點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB（以下類同）．
（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x-2=0.5x+2的解，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得PA+PB=PC？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，說(shuō)明理由；
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)A，B，C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)B和C分別以每秒4單位長(zhǎng)度和9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)t秒后，請(qǐng)問(wèn)：AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其常數(shù)值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)絕對(duì)值及完全平方的非負(fù)性，可得出a、b的值，繼而可得出線段AB的長(zhǎng)；
（2）先求出x的值，再由PA+PB=PC，可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（3）根據(jù)A，B，C的運(yùn)動(dòng)情況即可確定AB，BC的變化情況，即可確定AB-BC的值．

解答 解：（1）∵|a+2|+（b-1）²=0，
∴a=-2，b=1，
∴線段AB的長(zhǎng)為：1-（-2）=3；

（2）存在．
由方程2x-2=0.5x+2，得x=$\frac{8}{3}$，
所以點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為$\frac{8}{3}$．
設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為m，
若點(diǎn)P在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，m-（-2）+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{1}{3}$；
若點(diǎn)P在點(diǎn)A右邊，-2-m+1-m=$\frac{8}{3}$-m，解得m=-$\frac{11}{3}$．
所以P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-$\frac{1}{3}$或-$\frac{11}{3}$．

（3）A′B′-B′C′=（5t+3）-（5t+$\frac{5}{3}$）=$\frac{4}{3}$，
所以AB-BC的值是否隨著時(shí)間t的變化而不變．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，以及數(shù)軸與絕對(duì)值，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵．