Question

4．△ABC 中，∠C=90°，點O為AB上一點，以O(shè)為圓心的半圓切AC于E，交AB于D，AC=12，BC=9，求AD的長．

Answer 1

分析 連接OE，根據(jù)勾股定理得到AB=15，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OE⊥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．

解答 解：連接OE，
∵∠C=90°，AC=12，BC=9，
∴AB=15，
∵AC是⊙O的切線，
∴OE⊥AC，
∵∠C=90°，
∴OE∥BC，
∴$\frac{AO}{AB}=\frac{OE}{BC}$，
∵OE=OD=OB，
∴$\frac{15-OE}{15}$=$\frac{OE}{9}$，
∴OE=$\frac{45}{8}$，
∴AD=15-2×$\frac{45}{8}$=$\frac{15}{4}$．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．