Question

14．如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1、2、3、4四個數(shù)字．小明做了60次投擲試驗，結(jié)果統(tǒng)計如下：

朝下數(shù)字	1	2	3	4
出現(xiàn)的次數(shù)	16	20	14	10

（1）計算上述試驗中“4朝下”的頻率是$\frac{1}{6}$；
（2）“根據(jù)試驗結(jié)果，投擲一次正四面體，出現(xiàn)2朝下的概率是$\frac{1}{3}$”的說法正確嗎？
（3）隨機投擲正四面體兩次，請用列表或畫樹狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．

Answer 1

分析 （1）先由頻率=頻數(shù)÷試驗次數(shù)算出頻率；
（2）根據(jù)表格觀察拋擲的次數(shù)增多時，頻率穩(wěn)定到哪個數(shù)值，這就是概率．
（3）列表列舉出所有的可能的結(jié)果，然后利用概率公式解答即可．

解答 解：（1）“4朝下”的頻率：$\frac{10}{60}$；
故答案為：$\frac{1}{6}$．

（2）這種說法是錯誤的．在60次試驗中，“2朝下”的頻率為$\frac{1}{3}$并不能說明“2朝下”這一事件發(fā)生的概率為$\frac{1}{3}$．只有當(dāng)試驗的總次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率才會穩(wěn)定在相應(yīng)的事件發(fā)生的概率附近．

（3）隨機投擲正四面體兩次，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

…（8分）
總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而兩次朝下數(shù)字之和大于4的結(jié)果有10種．
∴P_{（朝下數(shù)字之和大于4）}=$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

點評 本題主要考查列表法與樹狀圖法求概率，以及頻率的意義，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．