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練習(xí)冊(cè)

練習(xí)冊(cè)
試題

廣東省華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（三）

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.

注意事項(xiàng)：

1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上，

用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡上.

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上.

3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)

域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后寫上新的答案；不準(zhǔn)使用

鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效.

4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.

第Ⅰ卷（選擇題，共50分）

一、（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1．已知命題p：，則（）

A． B．

C． D．

2．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A．0 B．1 C．2 D．3

3．若的圖象（）

A．關(guān)于直線y=x對(duì)稱 B．關(guān)于x軸對(duì)稱

C．關(guān)于y軸對(duì)稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

4．下列能使成立的所在區(qū)間是（）

A． B． C． D．

5．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是（）

A． B． C． D．

6．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，前n項(xiàng)和S_n，若，則a_n= （）

A． B． C． D．

7．不等式的解集是（）

A． B．

C． D．

8．已知函數(shù)，則a的所有可能值組成的集合為（）

A． B． {1，} C．{－} D．{1}

9．設(shè)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A． B．（0，1） C． D．

1,3,5

①“若”類比推出“”

②“若”類比推出

“”

③“若”類比推出“若”

④“若”類比推出“若”

其中類比結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（）

A．1 B．2 C．3 D．4

1,3,5

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分）.

11．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則z=

12．在等比數(shù)列{a_n}中，

13．已知的最大值為

14．將正整數(shù)排成下表：

1

2 3 4

5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16

……

則數(shù)表中的300應(yīng)出現(xiàn)在第行.

三、解答題；本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15．（本小題滿分12分）

已知a>0且

命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；

命題Q：曲線軸交于不同的兩點(diǎn).

如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.

16．（本小題滿分12分）

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（量大供應(yīng)量）如下表所示：

產(chǎn)品

消耗量

資源

甲產(chǎn)品（每噸）

乙產(chǎn)品（每噸）

資源限額（每天）

煤（t）

9

4

360

電力（kw?h）

4

5

200

勞動(dòng)力（個(gè)）

3

10

300

利潤(rùn)（萬元）

6

12

問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤(rùn)總額最大？

17．（本小題滿分14分）

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c. 已知

a+b=5，c=，

（1）求角C的大小；

（2）求△ABC的面積.

18．（本小題滿分14分）

在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{a_n}和公比為q的等比數(shù)列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃.

（1）求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

（2）令，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

19．（本小題滿分14分）

如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過C點(diǎn)，|AB|=3米，|AD|=2米.

（Ⅰ）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AM的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

20．（本小題滿分14分）

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，方程在R上恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.

（Ⅰ）求x<0時(shí)，函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

一、選擇題

1,3,5

2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù).

3．C 解析：取滿足可得答案C.

4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可.

5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意

6．D 解析：由a₁=2知答案A不正確，再由a₁+a₂=S₂=4a₂可得答案B、C不正確

7．A 解析：

，故選A.

8．A 解析：

=2k+，故選A.

9．D 解析：滿足

，故a的取值范圍是，故選D.

10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰�、④中�?duì)于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B.

二、填空題

11．答案：1－i 解析：

12．答案：81 解析：

13．答案：解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

14．答案：18 解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）²+1到n²，而17²<300<18²，故300在第18行.

三、解答題：

15．解：∵，

∴命題P為真時(shí)

命題P為假時(shí)

命題Q為真時(shí)，

命題Q為假時(shí)

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

情形（1）：P正確，且Q不正確

情形（2）：P不正確，且Q正確

綜上，a取值范圍是

另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1

曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得故命題Q為真時(shí)，

由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.

等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.

（注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）

16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤(rùn)z萬元

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作出可行域如右圖

利潤(rùn)目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y

由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值.

解方程組，得M（20，24）

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤(rùn)

17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°

由

∴

整理，得解得：

∵ ∴C=60°

（Ⅱ）由余弦定理得：c²=a²+b²－2abcosC，即7=a²+b²－2ab

∴=25－3ab

∴

18．解：（1）由條件得：

（2） ①

∴6T_n=6+6×6²+11×6³+…+（5n－4）6ⁿ ②

①－②：

∴

19．解：設(shè)AM的長(zhǎng)為x米(x>3)

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∴ …………3分

（Ⅰ）由S_AMPN>32得，

∵

即AM長(zhǎng)的取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）令

∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減

∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即S_AMPN取得最小值24（平方米）

此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米

答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)

由C在直線MN上得

∴

∴AM的長(zhǎng)取值范圍是（3，4）

（Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立.

∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，S_AMPN達(dá)到最小值24

答：當(dāng)AM、AN的長(zhǎng)度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.

20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0

∵為偶函數(shù)， ∴

（2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

∵

即為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根

∴a>0 令

當(dāng)遞減，

∴處取到極大值

又當(dāng)

要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0

解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）

方法二：

（2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱.

由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根.

且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)

∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

下面研究x>0時(shí)的情況

與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國(guó)，

故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意 ∴a>0

設(shè)切點(diǎn)

∴切線方為

由切線與y=ax重合知

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）

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