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				18．在公差為d的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中.已知a1=b1=1.a2=b2.a8=b3.   (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          


          在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
          


             （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          


             （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          在公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}和公比為q的等比數(shù)列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3.
          （1）求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；
          （2）令，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
          


              等比數(shù)列。
          


              （1）若數(shù)列的前n項和為且，求整數(shù)q的值；
          


          （2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列
          


               中連續(xù)項的和？請說明理由；
          


          （3）若，求證：數(shù)列
          


               中每一項都是數(shù)列中的項。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知數(shù)列｛an｝是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝是以q為公比的等比數(shù)列
          （Ⅰ）若數(shù)列｛bn｝的前n項和為Sn，且a1＝b1＝d＝2，S3＜5b2＋a88－180，求整數(shù)q的值
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列｛bn｝中是否存在一項bk，使得b,k恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)P（P∈N，P≥2）項和？請說明理由。
          （Ⅲ）若b1＝ar，b2＝as≠ar， b3=at（其中t＞s＞r，且（s—r）是（t—r）的約數(shù)）求證：數(shù)列｛bn｝中每一項都是數(shù)列｛an｝中的項.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以q為公比的
          等比數(shù)列。
          （1）若數(shù)列的前n項和為且，求整數(shù)q的值；
          （2）在（1）的條件下，試問數(shù)列中最否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列
          中連續(xù)項的和？請說明理由；
          （3）若，求證：數(shù)列
          中每一項都是數(shù)列中的項。
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號. 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時
          命題P為假時
          命題Q為真時，
          命題Q為假時 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時，0<a<1
          曲線軸交于兩點等價于，
          得
  故命題Q為真時，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分. 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）
          16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
          


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                        作出可行域如右圖
                    利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
                    由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
                    解方程組 ，得M（20，24）  
                    答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
                    17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                        由  
                        ∴   
                        整理，得     
解得：   
                        ∵    ∴C=60°  
                    （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
                    ∴=25－3ab  
                    ∴   
                    18．解：（1）由條件得：  
                    （2） ①
                    ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
                    ①－②：
                    ∴  
                    19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
                    


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                  2. 
 
                    
  
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                    ∴  …………3分
                    （Ⅰ）由SAMPN>32得，
                    ∵
                    即AM長的取值范圍是（3，4）
                    （Ⅱ）令 
                    ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
                    ∴當(dāng)x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
                    此時|AM|=6米，|AN|=4米  
                        答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                        另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
                    設(shè)
                    由C在直線MN上得 
                    ∴
                    ∴AM的長取值范圍是（3，4）
                    （Ⅱ）∵時等號成立. 
                    ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
                    答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
                    20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
                    ∵為偶函數(shù)，  ∴
                    （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                    由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
                    且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
                    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                    下面研究x>0時的情況
                    ∵
                    即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
                    ∴a>0  令
                    當(dāng)遞減，
                    ∴處取到極大值 
                    又當(dāng)
                    要使軸有兩個交點當(dāng)且僅當(dāng)>0
                    解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
                    方法二：
                    （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                    由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負(fù)根，一個零根. 
                    且兩個正根和二個負(fù)根互為相反數(shù)
                    ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                    下面研究x>0時的情況
                    與直線交點的個數(shù). 
                    ∴當(dāng)時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
                    故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
                    


                      1. 
 
                        
  
  
                        
   
                        
    
    
                        
    
                        設(shè)切點
                        ∴切線方為  
                        由切線與y=ax重合知
                        故實數(shù)a的取值范圍為（0，）