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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列 的前項(xiàng)和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸，點(diǎn)在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時(shí), 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實(shí)數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：對(duì)任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足：對(duì)任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰邸ⅱ苤袑?duì)于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時(shí)
          命題P為假時(shí)
          命題Q為真時(shí)，
          命題Q為假時(shí) 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1
          曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，
          得
  故命題Q為真時(shí)，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確. 
          等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分. 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）
          16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
          


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                作出可行域如右圖
            利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
            由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值. 
            解方程組 ，得M（20，24）  
            答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
            17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                由  
                ∴   
                整理，得     
解得：   
                ∵    ∴C=60°  
            （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
            ∴=25－3ab  
            ∴   
            18．解：（1）由條件得：  
            （2） ①
            ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
            ①－②：
            ∴  
            19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
            


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            ∴  …………3分
            （Ⅰ）由SAMPN>32得，
            ∵
            即AM長的取值范圍是（3，4）
            （Ⅱ）令 
            ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
            ∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
            此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米  
                答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
            設(shè)
            由C在直線MN上得 
            ∴
            ∴AM的長取值范圍是（3，4）
            （Ⅱ）∵時(shí)等號(hào)成立. 
            ∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24
            答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
            20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
            ∵為偶函數(shù)，  ∴
            （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱. 
            由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
            且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
            ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
            下面研究x>0時(shí)的情況
            ∵
            即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根
            ∴a>0  令
            當(dāng)遞減，
            ∴處取到極大值 
            又當(dāng)
            要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
            解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）
            方法二：
            （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對(duì)稱. 
            由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
            且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
            ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
            下面研究x>0時(shí)的情況
            與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 
            ∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國，
            故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
            


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                設(shè)切點(diǎn)
                ∴切線方為  
                由切線與y=ax重合知
                故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）