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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標準方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號. 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時
          命題P為假時
          命題Q為真時，
          命題Q為假時 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時，0<a<1
          曲線軸交于兩點等價于，
          得
  故命題Q為真時，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分. 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）
          16．解：設此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
          


          
 
          
  
  
            



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                    作出可行域如右圖
                利潤目標函數(shù)z=6x+12y 
                由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
                解方程組 ，得M（20，24）  
                答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
                17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                    由  
                    ∴   
                    整理，得     
解得：   
                    ∵    ∴C=60°  
                （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
                ∴=25－3ab  
                ∴   
                18．解：（1）由條件得：  
                （2） ①
                ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
                ①－②：
                ∴  
                19．解：設AM的長為x米(x>3)
                


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                ∴  …………3分
                （Ⅰ）由SAMPN>32得，
                ∵
                即AM長的取值范圍是（3，4）
                （Ⅱ）令 
                ∴當上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
                ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
                此時|AM|=6米，|AN|=4米  
                    答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，
                設
                由C在直線MN上得 
                ∴
                ∴AM的長取值范圍是（3，4）
                （Ⅱ）∵時等號成立. 
                ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
                答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
                20．解：（1）設x<0，則－x>0
                ∵為偶函數(shù)，  ∴
                （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
                且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
                ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                下面研究x>0時的情況
                ∵
                即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
                ∴a>0  令
                當遞減，
                ∴處取到極大值 
                又當
                要使軸有兩個交點當且僅當>0
                解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
                方法二：
                （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
                且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
                ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                下面研究x>0時的情況
                與直線交點的個數(shù). 
                ∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
                故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
                


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                    設切點
                    ∴切線方為  
                    由切線與y=ax重合知
                    故實數(shù)a的取值范圍為（0，）