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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點個數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點值代入檢驗即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯誤，因為③、④中對于虛數(shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當且僅當時取等號. 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時
          命題P為假時
          命題Q為真時，
          命題Q為假時 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時，0<a<1
          曲線軸交于兩點等價于，
          得
  故命題Q為真時，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個正確. 
          等價于P、Q為真時在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個陰影的部分. 
          


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                  （注：如果答案中端點取了開區(qū)間，扣2分）
                  16．解：設(shè)此工廠應分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
                  


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                          作出可行域如右圖
                      利潤目標函數(shù)z=6x+12y 
                      由幾何意義知當直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點M時，z=6x+12y取最大值. 
                      解方程組 ，得M（20，24）  
                      答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
                      17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                          由  
                          ∴   
                          整理，得     
解得：   
                          ∵    ∴C=60°  
                      （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
                      ∴=25－3ab  
                      ∴   
                      18．解：（1）由條件得：  
                      （2） ①
                      ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
                      ①－②：
                      ∴  
                      19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
                      


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                      ∴  …………3分
                      （Ⅰ）由SAMPN>32得，
                      ∵
                      即AM長的取值范圍是（3，4）
                      （Ⅱ）令 
                      ∴當上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
                      ∴當x=6時，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
                      此時|AM|=6米，|AN|=4米  
                          答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                          另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標系，
                      設(shè)
                      由C在直線MN上得 
                      ∴
                      ∴AM的長取值范圍是（3，4）
                      （Ⅱ）∵時等號成立. 
                      ∴|AM|=6米，|AN|=4米時，SAMPN達到最小值24
                      答：當AM、AN的長度分別是6米、4米時，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
                      20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
                      ∵為偶函數(shù)，  ∴
                      （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                      由=0恰有5個不同的實數(shù)解，知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
                      且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
                      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                      下面研究x>0時的情況
                      ∵
                      即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實根
                      ∴a>0  令
                      當遞減，
                      ∴處取到極大值 
                      又當
                      要使軸有兩個交點當且僅當>0
                      解得，故實數(shù)a的取值范圍（0，）
                      方法二：
                      （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                      由=0恰有5個不同的實數(shù)解知5個實根中有兩個正根，二個負根，一個零根. 
                      且兩個正根和二個負根互為相反數(shù)
                      ∴原命題圖像與x軸恰有兩個不同的交點
                      下面研究x>0時的情況
                      與直線交點的個數(shù). 
                      ∴當時，遞增與直線y=ax下降或是x國，
                      故交點的個數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
                      


                        1. 
 
                          
  
  
                          
   
                          
    
    
                          
    
                          設(shè)切點
                          ∴切線方為  
                          由切線與y=ax重合知
                          故實數(shù)a的取值范圍為（0，）