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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)令.求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝5，an+1＝Sn＋3n(n∈N*)
          

          (1)令bn＝Sn－3n，求證：{bn}是等比數(shù)列；
          

          (2)令，設(shè)Tn是數(shù)列{cn}的的前n項(xiàng)和，求滿足不等式的n的最小值．
          

          

          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
          1
          2
          ）n-1+2（n∈N*）．
          （1）令bn=2nan，求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
          （2）令cn=
          n+1
          n
          an，Tn=c1+c2+…+cn          ，試比較Tn與
          5n
          2n+1
          的大小，并予以證明．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2an-2n+1+2（n∈N*）．
          （Ⅰ）設(shè)bn=
          an
          2n
          ，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）令cn=
          n(n+1)
          an
          ，Tn=c1+c2+…+cn，求證：Tn≥1（n∈N*）．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=2，n•an+1=Sn+n（n+1）．
          （1）令bn=(
          2
          3
          )n•Sn          ，是否存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，總有bn≤m？若存在，求出m的最小值；若不存在，說明理由．
          （2）令Cn=
          4
          		n
          a
          2
          n
          (n∈N+)，{Cn}          的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn＜3，n∈N+．
          

			
          
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          已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-(
          1
          2
          )n-1+2          （n為正整數(shù)）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）令cn=
          n+1
          n
          an          ，Tn=c1+c2+…+cn，求Tn的值．
          

			
          
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          一、選擇題
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          1,3,5
          2．B 利用數(shù)形結(jié)合求解，令的交點(diǎn)個(gè)數(shù). 
          3．C 解析：取滿足可得答案C. 
          4．B 解析：取答案各區(qū)間的特點(diǎn)值代入檢驗(yàn)即可. 
          5．D 解析：B、C的函數(shù)周期為2，不合題意，A的函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，不合題意
          6．D 解析：由a1=2知答案A不正確，再由a1+a2=S2=4a2­可得答案B、C不正確
          7．A 解析：
               ，故選A. 
          8．A 解析：
               =2k+，故選A. 
          9．D 解析：滿足
                ，故a的取值范圍是，故選D. 
          10．B 解析：①、②正確，③、④錯(cuò)誤，因?yàn)棰�、④中對于虛�?shù)的情況沒有大小關(guān)系，故選B. 
          二、填空題
          11．答案：1－i   解析：
          12．答案：81     解析：
          13．答案：   解析：∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號. 
          14．答案：18     解析：每行的數(shù)字取值從（n－1）2+1到n2，而172<300<182，故300在第18行. 
          三、解答題：
          15．解：∵，
              ∴命題P為真時(shí)
          命題P為假時(shí)
          命題Q為真時(shí)，
          命題Q為假時(shí) 
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確. 
          情形（1）：P正確，且Q不正確 
          情形（2）：P不正確，且Q正確
          綜上，a取值范圍是 
          另解：依題意，命題P為真時(shí)，0<a<1
          曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，
          得
  故命題Q為真時(shí)，
          由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確. 
          等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分. 
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （注：如果答案中端點(diǎn)取了開區(qū)間，扣2分）
          16．解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸、y噸. 獲得利潤z萬元 
          


          
 
          
  
  
            



                
   
                
    
    
                
    
                    作出可行域如右圖
                利潤目標(biāo)函數(shù)z=6x+12y 
                由幾何意義知當(dāng)直線l：z=6x+12y，經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M時(shí)，z=6x+12y取最大值. 
                解方程組 ，得M（20，24）  
                答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤 
                17．解：（Ⅰ）∵A+B+C=180°
                    由  
                    ∴   
                    整理，得     
解得：   
                    ∵    ∴C=60°  
                （Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab 
                ∴=25－3ab  
                ∴   
                18．解：（1）由條件得：  
                （2） ①
                ∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n  ②
                ①－②：
                ∴  
                19．解：設(shè)AM的長為x米(x>3)
                


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              • 
 
                
  
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                ∴  …………3分
                （Ⅰ）由SAMPN>32得，
                ∵
                即AM長的取值范圍是（3，4）
                （Ⅱ）令 
                ∴當(dāng)上單調(diào)遞增，x<6，，函數(shù)在（3，6）上單調(diào)遞減
                ∴當(dāng)x=6時(shí)，取得最小值即SAMPN取得最小值24（平方米）
                此時(shí)|AM|=6米，|AN|=4米  
                    答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米.    
                    另解：以AM、AN分別為x、y軸建立直角坐標(biāo)系，
                設(shè)
                由C在直線MN上得 
                ∴
                ∴AM的長取值范圍是（3，4）
                （Ⅱ）∵時(shí)等號成立. 
                ∴|AM|=6米，|AN|=4米時(shí)，SAMPN達(dá)到最小值24
                答：當(dāng)AM、AN的長度分別是6米、4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小面積是24平方米. 
                20．解：（1）設(shè)x<0，則－x>0
                ∵為偶函數(shù)，  ∴
                （2）∵為偶函數(shù)，∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
                且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
                ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
                下面研究x>0時(shí)的情況
                ∵
                即 為單調(diào)增函數(shù)，故不可能有兩實(shí)根
                ∴a>0  令
                當(dāng)遞減，
                ∴處取到極大值 
                又當(dāng)
                要使軸有兩個(gè)交點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)>0
                解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍（0，）
                方法二：
                （2）∵為偶函數(shù)， ∴=0的根關(guān)于0對稱. 
                由=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解知5個(gè)實(shí)根中有兩個(gè)正根，二個(gè)負(fù)根，一個(gè)零根. 
                且兩個(gè)正根和二個(gè)負(fù)根互為相反數(shù)
                ∴原命題圖像與x軸恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)
                下面研究x>0時(shí)的情況
                與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 
                ∴當(dāng)時(shí)，遞增與直線y=ax下降或是x國，
                故交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，不合題意  ∴a>0
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    設(shè)切點(diǎn)
                    ∴切線方為  
                    由切線與y=ax重合知
                    故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（0，）