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          海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)
                        
 數(shù)   學(xué)（理科）                  2008.05
          本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至2頁，第II卷3至9頁，共150分考試時。120分鐘.考試結(jié)束。將本試卷和答題卡一并交回。
          第I卷（選擇題  共40分）
          注意事項 ：
          1．答卷前將學(xué)校、班級、姓名填寫清楚。
          2．選擇題的每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標號涂黑.其它小題用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
           
          一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項.
          （1）直線的傾斜角是         
                            （    ）
          

          試題詳情
          

             （A）            （B）             （C）           （D）   
           
          (A)20              
(B)40                 
(C) 60            
(D)80 
          

          試題詳情
          

          （2）某中學(xué)有高一、高二、高三學(xué)生共1600名，其中高三學(xué)生400名.如果用分層抽樣的方法從這1600人中抽取一個160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)是        
          （    ）
          （3）函數(shù)的反函數(shù)是                            
    （
    ）
          

          試題詳情
          

              （A）                
（B）
          

          試題詳情
          

              （C）               
（D） 
           
          

          試題詳情
          

          （4）函數(shù)與在同一直角坐標系下的圖象是             
（     ）
          

          試題詳情
          

                                                                            
           
           
           
           
           
           
           
           
          （A）                
(B)                   
(C)                   
(D)
           
          

          試題詳情
          

          （5）設(shè)是三條不同的直線，是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是  （     ）
          

          試題詳情
          

          （A）若與l所成的角相等，則  
          （B）若g與a，b所成的角相等，則a//b     
          

          試題詳情
          

          （C）若與a所成的角相等，則  
          

          試題詳情
          

          （D）若a//b，Ì a, 則
          

          試題詳情
          

          (6)  若an=（）, 則                 
（     ）                            

          

          試題詳情
          

              （A）    （B）   （C） （D）
           
          

          試題詳情
          

          （7）已知集合A滿足條件：若，則，那么集合中所有元素的乘積為（     ） 
          

          試題詳情
          

           (A)           (B)
                 (C)               (D) 
            
          

          試題詳情
          

          （8）雙曲線的左、右焦點分別為，點（）在其右支上，且滿足，，則的值是                           
（    ）             
                     
          

          試題詳情
          

          （A）    
（B）       （C）       （D）
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)
          

          試題詳情
          

                          
數(shù)  學(xué)（理科）                       2008.05
          第II卷（共110分）
          注意事項 ：
          

          試題詳情
          

          1．用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。
          

          試題詳情
          

          2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
          題號
          一
          二
          三
          總分
          （15）
          （16）
          （17）
          （18）
          （19）
          （20）
          分數(shù)
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          

          試題詳情
          

          二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.
          （9）已知映射，集合A中元素x在對應(yīng)法則f作用下的象為，那么A中元素的象是
                      
.
           
          

          試題詳情
          

          （10）集合,B={x| |x-2|<3},=                     
.
          

          試題詳情
          

          （11）在等差數(shù)列中，若，則=             .
          

          試題詳情
          

          （12）設(shè)圓關(guān)于直線對稱的圓為C,則圓C的圓心坐標為        
;再把圓C沿向量
a=(1,2)平移得到圓D,則圓D的方程為                    
.
           
          

          試題詳情
          

          （13）在棱長為的正方體中， 分別為棱和的中點，則線段被正方體的內(nèi)切球球面截在球內(nèi)的線段長為_______________.
          

          試題詳情
          

          文本框: 日（14）中國象棋中規(guī)定：馬每走一步只能按日字格（也可以是橫日“    ”）
          的對角線走.例如馬從方格中心點O走一步，會有8種走法. 
          則從圖中點A走到點B，最少需__________步，按最少的步數(shù)走，共有__________種走法.
           
          (15)（本小題共12分）
          

          試題詳情
          

          三、解答題:
本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.
              設(shè)函數(shù),其中向量, ,
          

          試題詳情
          

               （I）求的值及函數(shù)的最大值； 
          

          試題詳情
          

          （II）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.
             
           
           
           
          

          試題詳情
          

          （16）（本小題共14分）
          如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，動點P在棱A1B1上，
          (Ⅰ) 求證：PD⊥AD1；
          

          試題詳情
          

          (Ⅱ) 當(dāng)A1P=A1B1時，求CP與平面D1DCC1所成角的正弦值；
          

          試題詳情
          

                (Ⅲ) 當(dāng)A1P=A1B1時，求點C到平面D1DP的距離.
            
           
           
          （17）（本小題共13分）
          

          試題詳情
          

          某單位為普及奧運知識，根據(jù)問題的難易程度舉辦A，B兩種形式的知識競猜活動. A種競猜活動規(guī)定：參賽者回答6個問題后，統(tǒng)計結(jié)果，答對4個，可獲福娃一個，答對5個或6個，可獲其它獎品；B種競猜活動規(guī)定：參賽者依次回答問題，答對一個就結(jié)束競猜且最多可回答6個問題，答對一個問題者可獲福娃一個. 假定參賽者答對每個題的概率均為.
          （I） 求某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率；
          

          試題詳情
          

          （II） 設(shè)某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，求E.
           
           
           
           
          （18）（本小題共13分）
          

          試題詳情
          

          如圖，矩形ABCD中，AB=，BC=，橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線，矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長，橢圓M的離心率大于0.7.
          

          試題詳情
          

          （I）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，求橢圓M的方程;
          

          試題詳情
          

          （II）過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于兩點，設(shè)橢圓的右焦點為，當(dāng)時，求的面積. 
           
           
          （19）（本小題共14分）
          

          試題詳情
          

            已知：函數(shù)（）.
          

          試題詳情
          

            
  （I）若函數(shù)的圖象在點P（1，）處的切線的傾斜角為，求a； 
          

          試題詳情
          

            
  （II）設(shè)的導(dǎo)函數(shù)是,在（I）的條件下.若，求的最小值；
          

          試題詳情
          

          （Ⅲ）若存在，使，求a的取值范圍.
               
           
          （20）（本小題共14分）
          

          試題詳情
          

          已知函數(shù)，滿足：
          

          試題詳情
          

          ①對任意，都有；
          

          試題詳情
          

          ②對任意都有.
          

          試題詳情
          

          （I）試證明：為上的單調(diào)增函數(shù)；
          

          試題詳情
          

          （II）求；
          

          試題詳情
          

          （III）令，試證明：.
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期末練習(xí)
          數(shù)學(xué)（理科）
          

          試題詳情
          

          一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）
          題號
          (1)
          (2)
          (3)
          (4)
          (5)
          (6)
          (7)
          (8)
          答案
          D
          B
          A
           C
          D
          C
          B
          C
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          （9）    （10） 或     （11）
  
          （12） ,        （13）    
（14）4，8
          三、解答題（本大題共6小題,共80分.）
          (15)     
（共12 分）
          解：（I），，
          =
?
                                 
             2分
                                         
                 4分
          = .                                                     5分
          又                             
 6分              
          函數(shù)的最大值為.                                 
           7分
          當(dāng)且僅當(dāng)（Z）時，函數(shù)取得最大值為.
          （II）由（Z），                
         9分
          得  （Z）.                          
        11分
          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

          (16) （共14分）
          解法一：（I）證明：連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

          \ A1D是PD在平面A1ADD1  內(nèi)的射影.                                 
2分
                   在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                          
4分
           解(II)  取中點，連結(jié)，，則//.    
                         
          平面，∴平面.
          ∴為在平面內(nèi)的射影.
          則為CP與平面D1DCC1所成的角.                      
7分
          在中，               

          ∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

          （III）在正方體AC1中，∥.
          平面內(nèi)，
          ∴∥平面.
          ∴點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.
          又平面，面，
          ∴平面平面.
          又平面平面，
          過C1作C1H于H，則C1H平面.
          ∴C1的長為點C1到平面的距離.                                         
12分
           連結(jié)C1 ，并在上取點,使//.
          在中，，得.
          ∴點到平面的距離為.                                               
14分
            解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系.
                  由題設(shè)知正方體棱長為4，則、、
          、、、.                            
1分
                （I）設(shè),.                          3分
                    
,  .                            
4分
                （II）由題設(shè)可得，  , 故. 
          ， 是平面
          的法向量.                     
7分
           
.         
8分                                                               

          ∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                   
                9分
          （III），設(shè)平面D1DP的法向量，
          ∵.
          則，即令，則
          .                                                             
12分
          點C到平面D1DP的距離為.                                  
14分
          （17）（共13分）
          解（I）設(shè)事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，           
1分
          依題意，答對一題的概率為，則
          P(M)=                                                   3分
          =.                                               
4分
          （II）依題意，某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6,               
5分
          則，，，， 
          ， .                                      
11分
          所以，的分布列是
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          P
           
           
           
                     
     
                設(shè)，
          則
                ∴,
                ∴ E==.                      
13分  
               答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，E為.
          （18）（本小題共13分）
          解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設(shè)橢圓方
             程為（a>b>0），         1分
          （I）依題意：   4分                                             

          橢圓M的離心率大于0.7，所以.
          橢圓方程為.                                            
6分 
          （II）因為直線l過原點與橢圓交于點，設(shè)橢圓M的左焦點為.
          由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.
          的面積等于的面積.                                  
8分
          ∵
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案