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如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個三等分點，AC，DF交于點G；
（I）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担�證明：EG⊥DF；
（II）設點E關(guān)于直線AC的對稱點為E'，問點E'是否在直線DF上，并說明理由．

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如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①；②a=1；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（ I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（ II）在滿足（ I）的條件下，若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個？若沿BC方向依次記為Q₁，Q₂，…，試求二面角Q₁-PA-Q₂的大小．

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如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①；②a=1；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（ I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（ II）在滿足（ I）的條件下，若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個？若沿BC方向依次記為Q₁，Q₂，…，試求二面角Q₁-PA-Q₂的大�。�

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如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①；②a=1；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（ I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（ II）在滿足（ I）的條件下，若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個？若沿BC方向依次記為Q₁，Q₂，…，試求二面角Q₁-PA-Q₂的大小．

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如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：
①；②a=1；③；建立適當?shù)目臻g直角坐標系，
（ I）當BC邊上存在點Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值？請說明理由；
（ II）在滿足（ I）的條件下，若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點Q有幾個？若沿BC方向依次記為Q₁，Q₂，…，試求二面角Q₁-PA-Q₂的大�。�

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一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）

題號

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

答案

D

B

A

 C

D

C

B

C

二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）

（9）    （10） 或     （11）   

（12） ,        （13）     （14）4，8

三、解答題（本大題共6小題,共80分.）

(15)      （共12 分）

解：（I），，

= ?

                                     2分

                                                 4分

= .                                                     5分

又                               6分              

函數(shù)的最大值為.                                             7分

當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.

（II）由（Z），                          9分

得  （Z）.                                   11分

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

(16) （共14分）

解法一：（I）證明：連結(jié)A₁D,在正方體AC₁中, ∵A₁B₁^平面A₁ADD₁,

\ A₁D是PD在平面A₁ADD₁  內(nèi)的射影.                                  2分

         在正方形A₁ADD₁中， A₁D^ AD₁, \ PD⊥AD₁.                           4分

 解(II)  取中點，連結(jié)，，則//.                              

平面，∴平面.

∴為在平面內(nèi)的射影.

則為CP與平面D₁DCC₁所成的角.                       7分

在中，               

∴與平面D₁DCC₁所成的角的正弦值為.       9分                                       

（III）在正方體AC₁中，∥.

平面內(nèi)，

∴∥平面.

∴點到平面的距離與點C₁到平面的距離相等.

又平面，面，

∴平面平面.

又平面平面，

過C₁作C₁H于H，則C₁H平面.

∴C₁的長為點C₁到平面的距離.                                          12分

 連結(jié)C₁ ，并在上取點,使//.

在中，，得.

∴點到平面的距離為.                                                14分

  解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系.

        由題設知正方體棱長為4，則、、

、、、.                             1分

      （I）設,.                          3分

           ,  .                             4分

      （II）由題設可得，  , 故.

， 是平面

的法向量.                      7分

  .          8分                                                               

∴與平面D₁DCC₁所成角的正弦值為.                                    9分

（III），設平面D₁DP的法向量，

∵.

則，即令，則

.                                                              12分

點C到平面D₁DP的距離為.                                   14分

（17）（共13分）

解（I）設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，            1分

依題意，答對一題的概率為，則

P(M)=                                                   3分

=.                                                4分

（II）依題意，某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6,                5分

則，，，，

， .                                       11分

所以，的分布列是

1

2

3

4

5

6

P

      設，

則

      ∴,

      ∴ E==.                       13分 

     答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，E為.

（18）（本小題共13分）

解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設橢圓方

   程為（a>b>0），         1分

（I）依題意：   4分                                             

橢圓M的離心率大于0.7，所以.

橢圓方程為.                                             6分

（II）因為直線l過原點與橢圓交于點，設橢圓M的左焦點為.

由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.

的面積等于的面積.                                   8分

∵