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        1. 如圖.矩形ABCD中.AB=.BC=.橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線.矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長.橢圓M的離心率大于0.7. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如圖,矩形ABCD中,AB=,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
          (I)建立適當的平面直角坐標系,求橢圓M的方程;
          (II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設橢圓的右焦點為F2,當時,求△PF2Q的面積.

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          如圖,矩形ABCD中,|AB|2,|BC|2E,FG,H分別矩形四條邊的中點,分別以HF,EG所在直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,已知λλ,其中0λ1

          1)求證:直線ERGR′的交點M在橢圓Γy21上;

          2N直線lyx2上且不在坐標軸上的任意一點,F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點直線NF1NF2與橢圓Γ的交點分別為P、QST是否存在點N,使直線OPOQ、OSOT的斜率kOP、kOQkOS、kOT滿足kOPkOQkOSkOT0?若存在,求出點N的坐標;若不存在,說明理由

           

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          如圖,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F(xiàn),M,N分別是矩形四條邊的中點,G,H分別是線段ON,CN的中點.
          (1)證明:直線EG與FH的交點L在橢圓W:上;
          (2)設直線l:與橢圓W:有兩個不同的交點P,Q,直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T,求的最大值及取得最大值時m的值.

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          如圖,矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,E,F(xiàn),M,N分別是矩形四條邊的中點,G,H分別是線段ON,CN的中點.
          (1)證明:直線EG與FH的交點L在橢圓W:上;
          (2)設直線l:與橢圓W:有兩個不同的交點P,Q,直線l與矩形ABCD有兩個不同的交點S,T,求的最大值及取得最大值時m的值.

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          如圖,矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=2.E,F(xiàn),G,H分別是矩形四條邊的中點,分別以HF,EG所在的直線為x軸,y軸建立平面直角坐標系,已知=λ,=λ,其中0<λ<1.

          (1)求證:直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ:+y2=1上;
          (2)若點N是直線l:y=x+2上且不在坐標軸上的任意一點,F(xiàn)1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點,直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T.是否存在點N,使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP+kOQ+kOS+kOT=0?若存在,求出點N的坐標;若不存在,請說明理由.

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          一、選擇題(本大題共8小題,每小題5,40.

          題號

          (1)

          (2)

          (3)

          (4)

          (5)

          (6)

          (7)

          (8)

          答案

          D

          B

          A

           C

          D

          C

          B

          C

           

          二、填空題(本大題共6小題,每小題5分.有兩空的小題,第一空3分,第二空2分,共30分)

          (9)    (10)     (11)   

          (12)       (13)     (14)4,8

          三、解答題(本大題共6小題,80.

          (15)      (共12 分)

          解:(I),

          = ?

                                               2分

                                                           4分

          = .                                                     5分

                                         6分              

          函數的最大值為.                                             7分

          當且僅當Z)時,函數取得最大值為.

          (II)由Z),                          9分

            (Z).                                   11分

          函數的單調遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

          (16) (共14分)

          解法一:(I)證明:連結A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

          \ A1D是PD在平面A1ADD內的射影.                                  2分

                   在正方形A1ADD1中, A1D^ AD1, \ PDAD1.                           4分

           解(II)  取中點,連結,,則//.                              

          平面,∴平面.

          在平面內的射影.

          為CP與平面D1DCC1所成的角.                       7分

          中,               

          與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

          (III)在正方體AC1中,.

          平面內,

          ∥平面.

          ∴點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.

          平面,,

          ∴平面平面.

          又平面平面,

          C1C1H于H,則C1H平面.

          C1的長為點C1到平面的距離.                                          12分

           連結C1 ,并在上取點,使//.

          中,,得.

          ∴點到平面的距離為.                                                14分

            解法二:如圖,以D為坐標原點,建立空間直角坐標系.

                  由題設知正方體棱長為4,則、

          、、.                             1分

                (I)設,.                          3分

                     .                             4分

                (II)由題設可得,  , 故.

          , 是平面

          的法向量.                      7分

            .          8分                                                               

          與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                                    9分

          (III),設平面D1DP的法向量,

          .

          ,即,則

          .                                                              12分

          C到平面D1DP的距離為.                                   14分

          (17)(共13分)

          解(I)設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M,            1分

          依題意,答對一題的概率為,則

          P(M)=                                                   3分

          =.                                                4分

          (II)依題意,某人參加B種競猜活動,結束時答題數=1,2,…,6,                5分

          ,,

          .                                       11分

          所以,的分布列是

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          P

           

           

           

                           

                設,

                ∴,

                ∴ E==.                       13分 

               答:某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為;某人參加B種競猜活動,結束時答題數為,E.

          (18)(本小題共13分)

          解;如圖,建立直角坐標系,依題意:設橢圓方

             程為(a>b>0),         1分

          (I)依題意:   4分                                             

          橢圓M的離心率大于0.7,所以.

          橢圓方程為.                                             6分

          (II)因為直線l過原點與橢圓交于點,設橢圓M的左焦點為.

          由對稱性可知,四邊形是平行四邊形.

          的面積等于的面積.                                   8分


          同步練習冊答案