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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				數(shù) 學            2008.05第II卷注意事項 :			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•長春模擬）某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?br />

          


          
學生序號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
          

          
數(shù)    學
1.3
12.3
25.7
36.7
50.3
67.7
49.0
52.0
40.0
34.3
          

          
物    理
2.3
9.7
31.0
22.3
40.0
58.0
39.0
60.7
63.3
42.7
          

          
學生序號
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
          

          
數(shù)    學
78.3
50.0
65.7
66.3
68.0
95.0
90.7
87.7
103.7
86.7
          

          
物    理
49.7
46.7
83.3
59.7
50.0
101.3
76.7
86.0
99.7
99.0
          學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
          （1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          （2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
          

          


          
P（K2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
          

          
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
          K2=
          n(ad-bc)2
          (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
          ，其中n=a+b+c+d）
          

			
          
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          某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?br />
          學生序號12345678910
          數(shù)    學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
          物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
          學生序號11121314151617181920
          數(shù)    學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
          物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
          學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
          （1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          （2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
          P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
          k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
          K2=，其中n=a+b+c+d）
          

			
          
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          某學校為了研究學情，從高三年級中抽取了20名學生三次測試的數(shù)學成績和物理成績，計算出了他們?nèi)纬煽兊钠骄稳缦卤恚?br />
          學生序號12345678910
          數(shù)    學1.312.325.736.750.367.749.052.040.034.3
          物    理2.39.731.022.340.058.039.060.763.342.7
          學生序號11121314151617181920
          數(shù)    學78.350.065.766.368.095.090.787.7103.786.7
          物    理49.746.783.359.750.0101.376.786.099.799.0
          學校規(guī)定平均名次小于或等于40.0者為優(yōu)秀，大于40.0者為不優(yōu)秀．
          （1）對名次優(yōu)秀者賦分2，對名次不優(yōu)秀者賦分1，從這20名學生中隨機抽取2名，用ξ表示這兩名學生數(shù)學科得分的和，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
          （2）根據(jù)這次抽查數(shù)據(jù)，是否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為物理成績優(yōu)秀與否和數(shù)學成績優(yōu)秀與否有關系？（下面的臨界值表和公式可供參考：
          P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
          k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
          K2=，其中n=a+b+c+d）
          

			
          
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          為了保障生命安全，國家有關部門發(fā)布的《車輛駕駛?cè)藛T血液呼氣酒精含量值與檢驗》中規(guī)定：車輛駕駛?cè)藛T血液酒精含量（單位：mg/l00m1）大于或者等于20，且小于80的為“飲酒駕車”，大于或者等于80的為“醉酒駕車”．某城市3月份的交通執(zhí)法部門對200名車輛駕駛?cè)藛T的血液酒精含量（單位：mg/l00ml ）進行測試，并根據(jù)測試的數(shù)據(jù)作了如下統(tǒng)計：
          

          


          
組號
分組
頻數(shù)
頻率
          

          
1
[0，20）
162
0.81
          

          
2
[20，40）
18
0.09
          

          
3
[40，60）
10
y
          

          
4
[60，80）
6
0.03
          

          
5
[80，100）
x
0.02
          估計該城市3月份“飲酒駕車”發(fā)生的概率
          0.17
          0.17
          ．
          

			
          
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          右表是某班英語及數(shù)學成績的分布表，已知該班有50名學生，成績分1至5個檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學成績?yōu)?分的學生有5人．現(xiàn)設該班任意一位學生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學成績?yōu)閚．
          

          


          
n
          m          		
數(shù)  學
          

          
5
4
3
2
1
          

          
英
           
          語          		
5
1
3
1
0
1
          

          
4
1
0
7
5
1
          

          
3
2
1
0
9
3
          

          
2
1
b
6
0
a
          

          
1
0
0
1
1
3
          （1）求m=4，n=3的概率；
          （2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
          （3）求a+b的值，并求m的數(shù)學期望；
          （4）若m=2與n=4是相互獨立的，求a，b的值．
          

			
          
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          一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）
          題號
          (1)
          (2)
          (3)
          (4)
          (5)
          (6)
          (7)
          (8)
          答案
          D
          B
          A
           C
          D
          C
          B
          C
           
          二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）
          （9）    （10） 或     （11）
  
          （12） ,        （13）    
（14）4，8
          三、解答題（本大題共6小題,共80分.）
          (15)     
（共12 分）
          解：（I），，
          =
?
                                 
             2分
                                         
                 4分
          = .                                                     5分
          又                             
 6分              
          函數(shù)的最大值為.                                 
           7分
          當且僅當（Z）時，函數(shù)取得最大值為.
          （II）由（Z），                
         9分
          得  （Z）.                          
        11分
          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[](Z).                     12分                                                                                  

          (16) （共14分）
          解法一：（I）證明：連結(jié)A1D,在正方體AC1中, ∵A1B1^平面A1ADD1,

          \ A1D是PD在平面A1ADD1  內(nèi)的射影.                                 
2分
                   在正方形A1ADD1中， A1D^ AD1, \ PD⊥AD1.                          
4分
           解(II)  取中點，連結(jié)，，則//.    
                         
          平面，∴平面.
          ∴為在平面內(nèi)的射影.
          則為CP與平面D1DCC1所成的角.                      
7分
          在中，               

          ∴與平面D1DCC1所成的角的正弦值為.       9分                                       

          （III）在正方體AC1中，∥.
          平面內(nèi)，
          ∴∥平面.
          ∴點到平面的距離與點C1到平面的距離相等.
          又平面，面，
          ∴平面平面.
          又平面平面，
          過C1作C1H于H，則C1H平面.
          ∴C1的長為點C1到平面的距離.                                         
12分
           連結(jié)C1 ，并在上取點,使//.
          在中，，得.
          ∴點到平面的距離為.                                               
14分
            解法二：如圖，以D為坐標原點，建立空間直角坐標系.
                  由題設知正方體棱長為4，則、、
          、、、.                            
1分
                （I）設,.                          3分
                    
,  .                            
4分
                （II）由題設可得，  , 故. 
          ， 是平面
          的法向量.                     
7分
           
.         
8分                                                               

          ∴與平面D1DCC1所成角的正弦值為.                   
                9分
          （III），設平面D1DP的法向量，
          ∵.
          則，即令，則
          .                                                             
12分
          點C到平面D1DP的距離為.                                  
14分
          （17）（共13分）
          解（I）設事件“某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品”為事件M，           
1分
          依題意，答對一題的概率為，則
          P(M)=                                                   3分
          =.                                               
4分
          （II）依題意，某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)=1,2,…,6,               
5分
          則，，，， 
          ， .                                      
11分
          所以，的分布列是
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          P
           
           
           
                     
     
                設，
          則
                ∴,
                ∴ E==.                      
13分  
               答：某人參加A種競猜活動只獲得一個福娃獎品的概率為；某人參加B種競猜活動，結(jié)束時答題數(shù)為，E為.
          （18）（本小題共13分）
          解；如圖，建立直角坐標系，依題意：設橢圓方
             程為（a>b>0），         1分
          （I）依題意：   4分                                             

          橢圓M的離心率大于0.7，所以.
          橢圓方程為.                                            
6分 
          （II）因為直線l過原點與橢圓交于點，設橢圓M的左焦點為.
          由對稱性可知，四邊形是平行四邊形.
          的面積等于的面積.                                  
8分
          ∵
		
          

          

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