2007年連云港市中考數(shù)學試題
考生注意：
1．本試卷分試題卷和答題紙兩部分，其中試題卷共4頁，答題紙共4頁．全卷28題，滿分150分，考試時間120分鐘．
2．選擇題答案填涂在答題卡上，其余試題答案書寫在答題紙規(guī)定位置上，寫在試題卷及草稿紙上無效．
3．在試題卷正面的右下角填寫座位號．考試結(jié)束后，將試題卷、答題卡與答題紙一并交回．
一、選擇題（下列各題給出的四個選項中，只有一個是正確的．每小題3分，滿分36）
1．比1小2的數(shù)是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
2．結(jié)果為
的式子是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
3．如圖，水平放置的下列幾何體，主視圖不是長方形的是（ �。�
4．如圖，直線
交坐標軸于
兩點，則不等式
的解集是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
5．如圖，坡角為
的斜坡上兩樹間的水平距離
為
，則兩樹間的坡面距離
為（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．
五個景點之間的路線如圖所示．若每條路線的里程
及行駛的平均速度
用
表示，則從景點
到景點
用時最少的路線是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
7．如圖，直線
上有三個正方形
，若
的面積分別為5和11，則
的面積為（ �。�
Ａ．4 Ｂ．6 Ｃ．16 Ｄ．55
8．為執(zhí)行“兩免一補”政策，某地區(qū)2006年投入教育經(jīng)費2500萬元，預(yù)計2008年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長百分率為
，則下列方程正確的是（ �。�
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
9．如圖，在
中，點
分別在邊，
，
上，且
，
．下列四個判斷中，不正確的是（ �。�
Ａ．四邊形
是平行四邊形
Ｂ．如果
，那么四邊形是矩形
Ｃ．如果
平分
，那么四邊形是菱形
Ｄ．如果
且
，那么四邊形是菱形
10．已知：
是兩個連續(xù)自然數(shù)
，且
．設(shè)
，則
（ �。�
Ａ．總是奇數(shù) Ｂ．總是偶數(shù)
Ｃ．有時是奇數(shù)，有時是偶數(shù) Ｄ．有時是有理數(shù)，有時是無理數(shù)
11．如圖，將半徑為
的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心
，則折痕的長為（ �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
12．如圖，在中，
，
．動點
分別在直線上運動，且始終保持
．設(shè)
，
，則
與之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（ ）
二、填空題（每小題4分，滿分24分）
13．當
時，分式
的值是 ．
14．東海縣素有“水晶之鄉(xiāng)”的美譽．某水晶商店一段時間內(nèi)銷售了各種不同價格的水晶項鏈75條，其價格和銷售數(shù)量如下表：
價格（元）
20
25
30
35
40
50
70
80
100
150
銷售數(shù)量（條）
1
3
9
6
7
31
6
6
4
2
下次進貨時，你建議該商店應(yīng)多進價格為 元的水晶項鏈．
15．小明家離學校
，小明步行上學需
，那么小明步行速度
可以表示為
；水平地面上重
的物體，與地面的接觸面積為
，那么該物體對地面壓強
可以表示為；
，函數(shù)關(guān)系式還可以表示許多不同情境中變量之間的關(guān)系，請你再列舉1例： ．
16．正的邊長為
，邊長為
的正
的頂點
與點重合，點分別在，上，將沿著邊
順時針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點
第一次回到原來的位置，則點運動路徑的長為 
．（結(jié)果保留
）
17．當
時，下列函數(shù)中，函數(shù)值隨自變量增大而增大的是 （只填寫序號）
①
；②
；③
；④
．
18．下圖是一山谷的橫斷面示意圖，寬
為
，用曲尺（兩直尺相交成直角）從山谷兩側(cè)測量出
，
，
，
（點
在同一條水平線上）則該山谷的深
為 
．
三、計算與求解（滿分18分）
19．（本小題滿分6分）計算：
．
20．（本小題滿分6分）解方程：
．
21．（本小題滿分6分）丁丁推鉛球的出手高度為
，在如圖所示的直角坐標系中，求鉛球的落點與丁丁的距離．
四、畫圖與說理（滿分16分）
22．（本小題滿分8分）已知：如圖，在等腰中，，
，
， 垂足分別為點
，
，連接
．求證：四邊形
是等腰梯形．
23．（本小題滿分8分）如圖1，在
的方格紙中，給出如下三種變換：變換，
變換，變換．
將圖形
沿軸向右平移1格得圖形
，稱為作次變換；
將圖形沿軸翻折得圖形
，稱為作1次變換；
將圖形繞坐標原點順時針旋轉(zhuǎn)
得圖形
，稱為作1次變換．
規(guī)定：
變換表示先作1次變換，再作1次變換；
變換表示先作次變換，再依1次變換；
變換表示作
次變換．
解答下列問題：
（1）作
變換相當于至少作 次變換；
（2）請在圖2中畫出圖形作
變換后得到的圖形
；
（3）變換與變換是否是相同的變換？請在圖3中畫出變換后得到的圖形
，在圖4中畫出變換后得到的圖形
．
五、生活與數(shù)學（滿分30分）
24．（本小題滿分8分）
國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”．為此，某市就“你每天在校體育活動時間是多少”的問題隨機調(diào)查了轄區(qū)內(nèi)300名初中學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：
Ａ組：
； Ｂ組：
Ｃ組：
Ｄ組：
請根據(jù)上述信息解答下列問題：
（1）Ｃ組的人數(shù)是 ；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在 組內(nèi)；
（3）若該轄區(qū)約有24 000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？
25．（本小題滿分10分）九年級1班將競選出正、副班長各1名，現(xiàn)有甲、乙兩位男生和丙、丁兩位女生參加競選．
（1）男生當選班長的概率是 ；
（2）請用列表或畫樹狀圖的方法求出兩位女生同時當選正、副班長的概率．
26．（本小題滿分12分）某地區(qū)一種商品的需求量
（萬件）、供應(yīng)量
（萬件）與價格（元／件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：
，
．需求量為
時，即停止供應(yīng)．當
時，該商品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量．
（1）求該商品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量；
（2）價格在什么范圍，該商品的需求量低于供應(yīng)量？
（3）當需求量高于供應(yīng)量時，政府常通過對供應(yīng)方提供價格補貼來提高供貨價格，以提高供應(yīng)量．現(xiàn)若要使穩(wěn)定需求量增加4萬件，政府應(yīng)對每件商品提供多少元補貼，才能使供應(yīng)量等于需求量？
六、操作與思考（滿分26分）
27．（本小題滿分12分）如圖1，點將線段分成兩部分，如果
，那么稱點為線段的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為
的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為
，
，如果
，那么稱直線為該圖形的黃金分割線．
（1）研究小組猜想：在中，若點為邊上的黃金分割點（如圖2），則直線
是的黃金分割線．你認為對嗎？為什么？
（2）請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？
（3）研究小組在進一步探究中發(fā)現(xiàn)：過點任作一條直線交于點，再過點作直線
，交于點，連接
（如圖3），則直線也是的黃金分割線．
請你說明理由．
（4）如圖4，點是
的邊的黃金分割點，過點作
，交
于點，顯然直線是的黃金分割線．請你畫一條的黃金分割線，使它不經(jīng)過各邊黃金分割點．
28．（本小題滿分14分）如圖，在直角坐標系中，矩形
的頂點與坐標原點重合，頂點
在坐標軸上，
，
．動點從點出發(fā)，以
的速度沿軸勻速向點運動，到達點即停止．設(shè)點運動的時間為
．
（1）過點作對角線
的垂線，垂足為點
．求
的長與時間
的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）在點運動過程中，當點關(guān)于直線
的對稱點
恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；
（3）探索：以
三點為頂點的
的面積能否達到矩形面積的
？請說明理由．
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