Question

已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式（a

x

-

1

x

）⁶的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)是（　　）

• A、-20
• B、

  5

  2

• C、-192
• D、-160

Answer 1

考點(diǎn)：程序框圖

專(zhuān)題：算法和程序框圖,二項(xiàng)式定理

分析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，求出輸出a的值，再求二項(xiàng)式的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的值．

解答： 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：
a=2，i=1，1＜2014，是，a=

1

1-2

=-1；
i=2，2＜2014，是，a=

1

1-(-1)

=

1

2

；
i=3，3＜2014，是，a=

1

1- 1 2

=2；
，…，
i=2010，2010＜2011，是，a=2；
i=2011，2011＜2011，否，輸出a=2；
∴二項(xiàng)式(2

x

-

1

x

)6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)是
T_r+1=

C

r 6

•(2

x

)6-r•(-

1

x

)r=（-1）^r•

C

r 6

•2^6-r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常數(shù)項(xiàng)是T₄=（-1）³•

C

3 6

•2³=-160．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了出現(xiàn)框圖的應(yīng)用以及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，并利用二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式進(jìn)行計(jì)算，是綜合題．