Question

以下有五個(gè)結(jié)論：
①某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

a+b

2

；
②若x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為b，則x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均數(shù)為a+5，方差為b+25．；
③從總體中抽取的樣本（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），則回歸直線y=bx+a至少過點(diǎn)（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的某一個(gè)點(diǎn)；
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1 個(gè)
• C、2 個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：①中，是計(jì)算加權(quán)平均數(shù)，求出這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分，判定①錯(cuò)誤；
②中，x₁，x₂，…，x₁₀與x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均數(shù)不同，方差相同，判定②錯(cuò)誤；
③中，根據(jù)回歸直線y=bx+a的意義判定③錯(cuò)誤．

解答： 解：對(duì)于①，這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為

ma+nb

2

，∴①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，x₁，x₂，…，x₁₀的平均數(shù)為a，方差為b時(shí)，x₁+5，x₂+5，…，x₁₀+5的平均數(shù)為a+5，方差為b，∴②錯(cuò)誤；
對(duì)于③，回歸直線y=bx+a不一定過點(diǎn)（x₁，y₂），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的某一個(gè)點(diǎn)，一定過樣本中心點(diǎn)（

.

x

，

.

y

），∴③錯(cuò)誤；
∴以上正確的結(jié)論沒有．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判定，考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，方差的意義，回歸直線的意義等知識(shí)，是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．