Question

已知函數(shù)f（x）=ax²+2ax+4（0＜a＜3）若x₁＜x₂，x₁+x₂+a-1=0則f（x₁）與f（x₂）的大小關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：找到f（x）的對(duì)稱軸x=-1，再考慮到以-1＜

1

2

（x₁+x_2^）＜

1

2

，當(dāng)

1

2

（x₁+x₂）=-1時(shí)，此時(shí)f（x₁）=f（x₂），再通過圖象平移求得．

解答： 解：∵由函數(shù)表達(dá)式 f（x）=ax²+2ax+1=a（x+1）²+1-a ²，
其對(duì)稱軸為x=-1，又 x₁+x₂=1-a，
所以

1

2

（x₁+x_2）=

1

2

(1-a)，
∵0＜a＜3，
∴-2＜1-a＜1，
∴-1＜

1

2

(1-a)＜

1

2

，
當(dāng)

1

2

（x₁+x₂）=-1時(shí)，此時(shí)f（x₁）=f（x₂），
當(dāng)圖象向右移動(dòng)時(shí)，所以f（x₁）＜f（x₂）
故答案為f（x₁）＜f（x₂）

點(diǎn)評(píng)：這個(gè)題中難題，考察二次函數(shù)的對(duì)稱軸與區(qū)間的問題．