Question

設(shè)點(diǎn)（a，b）是區(qū)域

x+y-4≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，記A={關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)}，則事件A發(fā)生的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,簡單線性規(guī)劃

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出集合A對應(yīng)的區(qū)域，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1（a＞0）在[1，+∞）上是增函數(shù)，
則對稱軸滿足x=-

-4b

2a

=

2b

a

≤1即2b≤a，
作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則集合A對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)椤鱋BC，
由

x=2y x+y-4=0

，解得

x= 8 3 y= 4 3

，
則事件A發(fā)生的概率P=

S△OBC

S△OAB

=

1 2 ×4× 4 3

1 2 ×4×4

=

1

3

，
故答案為：

1

3

點(diǎn)評：本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，根據(jù)條件求出對應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．