Question

若直線(xiàn)3x+（a+1）y-1=0與直線(xiàn)ax-2y+1=0互相垂直，則（-

1

x

+ax²）⁵展開(kāi)式中x的系數(shù)為（　�。�

• A、40
• B、-10
• C、10
• D、-40

Answer 1

考點(diǎn)：直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專(zhuān)題：直線(xiàn)與圓

分析：由垂直關(guān)系可得a=2，代入要求的式子由二項(xiàng)式定理可得．

解答： 解：∵直線(xiàn)3x+（a+1）y-1=0與直線(xiàn)ax-2y+1=0互相垂直，
∴3a+（a+1）（-2）=0，解得a=2，
∴（-

1

x

+ax²）⁵=（-

1

x

+2x²）⁵，
∴展開(kāi)式的通項(xiàng)T_r+1=

C

r 5

（-

1

x

）^5-r（2x²）^r
=（-1）^5-r2⁵

C

r 5

x^3r-5，
令3r-5=1可得r=2，
∴（-

1

x

+ax²）⁵展開(kāi)式中x的系數(shù)為：（-1）^5-22²

C

2 5

=-40，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線(xiàn)的一般式的垂直關(guān)系，涉及二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．