Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=

x

x-1

的圖象的對稱中心坐標為（1，1）；命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，則有g（a）（b-a）＜

∫

b a

g（x）dx＜g（b）（b-a）成立．下列命題為真命題的是（　�。�

• A、p∧q
• B、￢p∧q
• C、p∧￢q
• D、￢p∧￢q

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：集合

分析：變形即可判斷命題p的真假，利用定積分的性質(zhì)即可判斷出q的真假，再利用“或”“且”“非”命題的真假即可判斷出．

解答： 解：對于命題p：函數(shù)f（x）=

x

x-1

=

x-1+1

x-1

=1+

1

x-1

，因此f（x）的圖象的對稱中心坐標為（1，1），是真命題；
對于命題q：若函數(shù)g（x）在區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)，若a＜x＜b，則g（a）＜g（x）＜g（b），∴

∫

b a

g(a)da＜

∫

b a

g(x)dx＜

∫

b a

g(b)dx，
∴g（a）（b-a）＜

∫

b a

g（x）dx＜g（b）（b-a），因此成立，即是真命題．
由以上可得：p∧q是真命題．
故選：A．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的對稱性、定積分的性質(zhì)、“或”“且”“非”命題的真假判斷，屬于基礎題．