Question

某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，已知工廠生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需要的原材料A、B、C的數(shù)量和一周內(nèi)可用資源數(shù)量如下表所示：

原材料	甲（噸）	乙（噸）	資源數(shù)量（噸）
A	1	1	50
B	4	0	160
C	2	5	200

如果甲產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為300元，乙產(chǎn)品每噸的利潤(rùn)為200元，此處不考慮市場(chǎng)的有限性，則工廠每周要獲得最大利潤(rùn)，最科學(xué)的安排生產(chǎn)方式是（　　）

• A、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，不生產(chǎn)乙產(chǎn)品
• B、每周不生產(chǎn)甲產(chǎn)品，生產(chǎn)乙產(chǎn)品40噸
• C、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品

  50

  3

  噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品

  100

  3

  噸
• D、每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品10噸

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：應(yīng)用題,數(shù)形結(jié)合

分析：設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x頓，乙產(chǎn)品y頓，所獲周利潤(rùn)z元，
由題意得到目標(biāo)函數(shù)及約束條件，作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得使目標(biāo)函數(shù)取最大值時(shí)的安排方案．

解答： 解：設(shè)工廠一周內(nèi)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品x頓，乙產(chǎn)品y頓，所獲周利潤(rùn)z元，
依據(jù)題意得目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y，
約束條件為：

x+y≤50 4x≤160 2x+5y≤200 x≥0 y≥0

，
作可行域如圖，

把直線300x+200y=0向上平移，可知當(dāng)直線過B點(diǎn)時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y有最大值．
聯(lián)立

x=40 x+y=50

，解得B（40，10）．
∴目標(biāo)函數(shù)z=300x+200y的最大值為z=300×40+200×10=14000．
∴工廠每周要獲得最大利潤(rùn)，最科學(xué)的安排生產(chǎn)方式是每周生產(chǎn)甲產(chǎn)品40噸，生產(chǎn)乙產(chǎn)品10噸．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題是應(yīng)用題，考查了簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了利用線性規(guī)劃知識(shí)求函數(shù)的最值，是中檔題．