Question

已知tanα=-

3

4

．
（1）求tan2α的值；
（2）若α是第二象限角，求sin（2α+

π

6

）．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù),二倍角的正弦

專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）把tanα的值代入二倍角公式，求出tan2α的值；
（2）切化弦，由tanα求出cosα、sinα的值，即得sin2α、cos2α的值，從而求出sin（2α+

π

6

）的值．

解答： 解：（1）∵tanα=-

3

4

，
∴tan2α=

2tanα

1-tan2α

=

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=-

24

7

；
（2）∵tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴sinα=-

3

4

cosα，
∴sin²α+cos²α=

9

16

cos²α+cos²α=

25

16

cos²α=1，
∴cos²α=

16

25

；
又∵α是第二象限角，
∴cosα=-

4

5

，sinα=

1-cos2α

=

3

5

；
∴sin2α=2sinαcosα=-

24

25

，
cos2α=2cos²α-1=

7

25

；
∴sin（2α+

π

6

）=sin2αcos

π

6

+cos2αsin

π

6

=-

24

25

×

3

2

+

7

25

×

1

2

=

7-24 3

50

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同角的三角函數(shù)的關(guān)系以及兩角和差與二倍角的計(jì)算問(wèn)題，考查了公式的靈活應(yīng)用問(wèn)題，也考查了一定的運(yùn)算推理能力，是基礎(chǔ)題．