Question

如圖，一個幾何體的正視圖和側(cè)視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當(dāng)這個幾何體的體積最大時圓的半徑是（　�。�

• A、

  3

  3

• B、

  1

  3

• C、

  6

  3

• D、

  2

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：不等式的解法及應(yīng)用,空間位置關(guān)系與距離

分析：幾何體是圓錐，且圓錐的母線長為1，設(shè)底面半徑為R，構(gòu)造以R為自變量的函數(shù)，并利用基本不等式求函數(shù)的最值，判斷取到“=”的條件可得答案．

解答： 解：由三視圖知：幾何體是圓錐，且圓錐的母線長為1，
設(shè)底面半徑為R，則圓錐的體積V=

1

3

π×R²×

1-R2

=

1

3

π×

2

2

×

R2R2(2-2R2)

≤

2

6

π×

8 27

=

2 3

27

π，
當(dāng)R²=2-2R²時，即R=

6

3

，取“=”，
故選：C．

點評：本題結(jié)合三視圖考查了圓錐的體積最大值問題，考查了學(xué)生的運算能力，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征構(gòu)造以R為變量的函數(shù)，并利用基本不等式求函數(shù)的最值是解答本題的關(guān)鍵．