Question

已知f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用正弦函數(shù)的周期公式即可求得答案；
（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，解不等式2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．即可求得其單調(diào)增區(qū)間．

解答： 解：（1）∵f（x）=sin（2x+

π

3

）+1，
∴f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π；
（2）由2kπ-

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

π

2

，k∈Z．
得：kπ-

5π

12

≤x≤kπ+

π

12

，k∈Z．
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[kπ-

5π

12

，kπ+

π

12

]，k∈Z．

點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．