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          已知函數(shù)f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
          π
          2
          ）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的值域．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
          
                
          專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
          
                
          分析：（1）利用二倍角的余弦公式及誘導公式化簡，然后利用周期公式求周期；
          （2）由x的范圍求得2x的范圍，由余弦函數(shù)的值域求得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的值域．
          
                
          解答：
                解：（1）f（x）=2sin2x-2sinxcos（x+
          π
          2
          ）
          =2sin2x+2sinx•sinx=4sin2x=-2cos2x+2．
          ∴T=π；
          （2）∵x∈[0，
          π
          2
          ]          ，
          ∴2x∈[0，π]，
          則f（x）∈[0，4]．
          函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
          π
          2
          ]上的值域為[0，4]．
                
          
                
          點評：本題考查了三角函數(shù)中的恒等變換及應(yīng)用，考查了三角函數(shù)的誘導公式及倍角公式，是中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列幾個式子化簡后的結(jié)果是純虛數(shù)的是（　　）
          
                
          A、
          1-i
          i
          B、（1+i）3
          C、i4
          D、
          1-i
          1+i
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=ax+x2-xlna（a＞0且a≠1）．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）a＞l，證明：當x∈（0，+∞）時，f（x）＞f（-x）；
          （Ⅲ）若對任意x1，x2，x1≠x2，且當f（x1）=f（x2）時，有x1+x2＜0，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）=sin（2x+
          π
          3
          ）+1，x∈R．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=lnx-
          1
          2
          ax2+bx（a＞0），f′（1）=0．
          （Ⅰ）試用含a的式子表示b，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）若f（x）在（
          1
          2
          ，+∞）上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)函數(shù)f(x)=
          x
          ex
          (e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))          ．
          （1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間及最大值；
          （2）?x∈（0，+∞），2|lnx-ln2|≥f（x）+c恒成立，試求實數(shù)c的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          拋物線3y2+2x=0的準線方程為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機投一點，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點都是等可能的，則點落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x3}的概率為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若直線y=kx與圓x2+（y-b）2=1的兩個交點關(guān)于直線3x+y-6=0對稱，則
          b
          k
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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