Question

如圖，設(shè)區(qū)域D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，向區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，且投入到區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)都是等可能的，則點(diǎn)落入到陰影區(qū)域M={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x³}的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：根據(jù)積分求出陰影部分的面積，利用幾何槪型的概率公式即可得到結(jié)論．

解答： 解：區(qū)域D的面積S=1，陰影部分的面積S=

∫

1 0

x3dx=

1

4

x4

|

1 0

=

1

4

，
則由幾何槪型的概率公式可得點(diǎn)落入到陰影區(qū)域M的概率P=

1 4

1

=

1

4

，
故答案為：

1

4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何槪型的概率計(jì)算，利用積分的幾何意義求出陰影部分的面積是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．