Question

函數(shù)f（x）=

x

+cosx在[0，+∞）內(nèi)（　　）

• A、有無(wú)窮多個(gè)零點(diǎn)
• B、沒(méi)有零點(diǎn)
• C、有且僅有一個(gè)零點(diǎn)
• D、有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：通過(guò)討論x的范圍，確定

x

，cosx的范圍，從而確定f（x）的符號(hào)，問(wèn)題得解．

解答： 解：當(dāng)x∈[0，

π

2

）時(shí)，

x

≥0，cosx＞0，
∴f（x）＞0，無(wú)零點(diǎn)，
當(dāng)x∈[

π

2

，+∞）時(shí)，

x

≥

π 2

＞1，-1≤cosx≤1，
∴f（x）＞0，無(wú)零點(diǎn)，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了分類(lèi)討論思想，是一道基礎(chǔ)題．