Question

對于n∈N^*，定義f（n）=[

n

10

]+[

n

102

]+…+[

n

10k

]，其中k是滿足10^k≤n的最大整數(shù)，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.5]=2，[3]=3．則
（1）f（2014）=

 

；
（2）滿足f（m）=100的最大整數(shù)m為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)定義分別進行求解即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由10^k≤2014，則k=3，
則f（2014）=[

n

10

]+[

n

102

]+…+[

n

10k

]=[

2014

10

]+[

2014

100

]+[

2014

1000

]=[201.4]+[20.14]+[2.014]=201+20+2=223．
（2）當(dāng)n=1000時，k=3，此時f（1000）=[

n

10

]+[

n

102

]+…+[

n

10k

]=[100]+[10]+[1]=111＞100，
∴m＜1000，即k=2，設(shè)三位數(shù)為m=a×100+b×10+c，
則f（m）=10a+b+a=11a+b=100，
則當(dāng)a=9時，b=1，此時m=900+10+c=910+c，
∴當(dāng)c=9時，m取得最大值為910+9=919，
故答案為：223，919．

點評：本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)[x]的定義是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強，難度較大．