Question

對(duì)滿足不等式組

x≥1 x+y-4≤0 x-y≤0

的任意實(shí)數(shù)x，y，若存在實(shí)數(shù)k，使得y-kx=1，則k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：由y-kx=1得y=kx+1，則作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
則A（1，3），B（1，1）
由y-kx=1得y=kx+1，過(guò)定點(diǎn)（0，1），
則由圖象可知，直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)B（1，1）時(shí)直線斜率最小為0，
直線y=kx+1過(guò)點(diǎn)A（1，3）時(shí)直線斜率最大為

3-1

1-0

=2，
即0≤k≤2，
故答案為：[0，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合以及k的斜率是解決本題的關(guān)鍵．