Question

已知兩點(diǎn)A（1，0），B（b，0），若拋物線y²=4x上存在點(diǎn)C使△ABC為等邊三角形，則b=（　�。�

• A、5
• B、5或-

  1

  3

• C、4
• D、4或-2

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（

b+1

2

，0）求得DC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程即可求得b．

解答： 解：過點(diǎn)C做x軸垂線，垂足為D，根據(jù)正三角形性質(zhì)可知D為A，B的中點(diǎn)，坐標(biāo)為（

b+1

2

，0），
則DC=

3

•

|b-1|

2

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

b+1

2

，±

3

•

|b-1|

2

），代入拋物線方程得，

b+1

2

×4=

b2-2b+1

2

×3，
整理得3b²-14b-5=0，求得b=5或-

1

3

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是充分利用正三角形的性質(zhì)，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)．