Question

多面體MN-ABCD的底面ABCD為矩形，其正視圖和側視圖如圖，其中正視圖為等腰梯形，側視圖為等腰三角形，則該多面體的體積是（　�。�

• A、

  16+ 3

  3

• B、

  8+6 3

  3

• C、

  16

  3

• D、

  20

  3

Answer 1

考點：由三視圖求面積、體積

專題：計算題,空間位置關系與距離

分析：將多面體補成一個側棱長為4的直三棱柱，結合圖形判斷直三棱柱的底面三角形及相關幾何量的數(shù)據(jù)，判斷補的兩個三棱錐的高，把數(shù)據(jù)代入棱柱與棱錐的體積公式計算．

解答： 解：將多面體補成一個側棱長為4的直三棱柱，如圖，
則直三棱柱的底面三角形如左視圖所示，一條邊長為2．該邊上的高為2，
補的兩個三棱錐的高都是1，
∴幾何體的體積V=

1

2

×2×2×4-2×

1

3

×

1

2

×2×2×1=8-

4

3

=

20

3

．
故選：D．

點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對應的幾何量是關鍵．