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          （理）已知F1，F(xiàn)2是橢圓
          x2
          100
          +
          y2
          64
          =1          的焦點，P為橢圓上一點，且∠F1PF2=
          π
          3
          ，求△F1PF2的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          依題意，作圖如下：

          ∵a=10，b=8，故c=
          		a2-b2
          =6，
          即|PF1|+|PF2|=2a=20，|F1F2|=2c=12，
          又∠F1PF2=
          π
          3
          ，
          ∴由余弦定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
          |F1F2|2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1|•|PF2|-2|PF1|•|PF2|cos∠F1PF2，
          即4c2=4a2-3|PF1|•|PF2|，
          ∴|PF1|•|PF2|=
          256
          3
          ，
          ∴S△F1PF2=
          1
          2
          |PF1|•|PF2|sin∠F1PF2=
          1
          2
          ×
          256
          3
          ×
          		3
          2
          =
          64
          		3
          3
          ．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知A1，A2為橢圓
          x2
          4
          +y2=1的左右頂點，在長軸A1A2上隨機任取點M，過M作垂直于x軸的直線交橢圓于點P，則使∠PA1A2＜45°的概率為（　�。�
          A．
          4
          5
          		B．
          7
          10
          		C．
          3
          10
          		D．
          1
          5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          點P是橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是焦點，且∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積是（　�。�
          A．
          4
          		3
          3
          		B．4
          		3
          		C．
          4
          3
          		D．
          		3
          2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的焦點分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上存在一點P使得∠F1PF2=60°，則橢圓離心率的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知橢圓C的左、右焦點坐標(biāo)分別是(-
          		3
          ，0)，(
          		3
          ，0)          ，離心率是
          		3
          2
          ，則橢圓C的方程為（　�。�
          A．
          x2
          2
          +y2=1          		B．
          x2
          4
          +y2=1          		C．x2+
          y2
          2
          =1          		D．x2+
          y2
          4
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若兩集合A=[0，3]，B=[0，3]，分別從集合A、B中各任取一個元素m、n，即滿足m∈A，n∈B，記為（m，n），
          （Ⅰ）若m∈Z，n∈Z，寫出所有的（m，n）的取值情況，并求事件“方程
          x2
          m+1
          +
          y2
          n+1
          =1          所對應(yīng)的曲線表示焦點在x軸上的橢圓”的概率；
          （Ⅱ）求事件“方程
          x2
          m+1
          +
          y2
          n+1
          =1          所對應(yīng)的曲線表示焦點在x軸上的橢圓，且長軸長大于短軸長的
          		2
          倍”的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知點A（-1，0）、B（1，0），P（x0，y0）是直線y=x+2上任意一點，以A、B為焦點的橢圓過點P．記橢圓離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e（x0），那么下列結(jié)論正確的是（　　）
          A．e與x0一一對應(yīng)
          B．函數(shù)e（x0）無最小值，有最大值
          C．函數(shù)e（x0）是增函數(shù)
          D．函數(shù)e（x0）有最小值，無最大值
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知F1、F2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的兩個焦點，若橢圓上存在點P使
          PF1
          •
          PF2
          =0          ，則|PF1|•|PF2|=（　�。�
          A．b2B．2b2C．2bD．b
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若橢圓C上恰好有6個不同的點P，使得△F1F2P為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是（　�。�
          A．(
          1
          3
          ，
          2
          3
          )          		B．(
          1
          2
          ，1)          		C．(
          2
          3
          ，1)          		D．(
          1
          3
          ，
          1
          2
          )∪(
          1
          2
          ，1)
          

			
          

			
          
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