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        1. 橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得△F1F2P為等腰三角形,則橢圓C的離心率的取值范圍是(  )
          A.(
          1
          3
          ,
          2
          3
          )
          B.(
          1
          2
          ,1)
          C.(
          2
          3
          ,1)
          D.(
          1
          3
          ,
          1
          2
          )∪(
          1
          2
          ,1)
          ①當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí),
          △F1F2P構(gòu)成以F1F2為底邊的等腰三角形,
          此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P;
          ②當(dāng)△F1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí),
          以F2P作為等腰三角形的底邊為例,
          ∵F1F2=F1P,
          ∴點(diǎn)P在以F1為圓心,半徑為焦距2c的圓上
          因此,當(dāng)以F1為圓心,半徑為2c的圓與橢圓C有2交點(diǎn)時(shí),
          存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P,
          此時(shí)a-c<2c,解得a<3c,所以離心率e
          1
          3

          當(dāng)e=
          1
          2
          時(shí),△F1F2P是等邊三角形,與①中的三角形重復(fù),故e≠
          1
          2

          同理,當(dāng)F1P為等腰三角形的底邊時(shí),在e
          1
          3
          且e≠
          1
          2
          時(shí)也存在2個(gè)滿足條件的等腰△F1F2P
          這樣,總共有6個(gè)不同的點(diǎn)P使得△F1F2P為等腰三角形
          綜上所述,離心率的取值范圍是:e∈(
          1
          3
          ,
          1
          2
          )∪(
          1
          2
          ,1)
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (理)已知F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          100
          +
          y2
          64
          =1
          的焦點(diǎn),P為橢圓上一點(diǎn),且F1PF2=
          π
          3
          ,求△F1PF2的面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左右焦點(diǎn),若該橢圓上一點(diǎn)P滿足|PF2|=|F1F2|,且以原點(diǎn)O為圓心,以b為半徑的圓與直線PF1有公共點(diǎn),則該橢圓離心率e的取值范圍是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的左焦點(diǎn)F到過頂點(diǎn)A(-a,0)、B(0,b)的直線的距離等于
          7
          7
          b
          ,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          1
          2
          B.
          4
          5
          C.
          7-
          7
          6
          D.
          7
          7

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如圖所示,設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)的面積為abπ,過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l、x軸正半軸及橢圓圍成兩區(qū)域面積分別設(shè)為s、t,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象大致形狀為圖中的(  )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F與橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0)
          的一個(gè)焦點(diǎn)重合,它們?cè)诘谝幌笙迌?nèi)的交點(diǎn)為T,且TF與x軸垂直,則橢圓的離心率為( 。
          A.
          3
          -
          2
          B.
          2
          -1
          C.
          1
          2
          D.
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          橢圓有一個(gè)焦點(diǎn)固定,并通過兩個(gè)已知點(diǎn),且該焦點(diǎn)到這兩個(gè)定點(diǎn)不等距.則該橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)的軌跡類型是( 。
          A.橢圓型B.雙曲線型
          C.拋物線型D.非圓錐曲線型

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          如果橢圓
          x2
          36
          +
          y2
          9
          =1
          的弦被點(diǎn)(4,-2)平分,則這條弦所在的直線方程是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),|AB|=4,則C的實(shí)軸長為(  )
          A.B.2C.4D.8

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          同步練習(xí)冊(cè)答案