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        1. 已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,
          2b-c
          a
          =
          cosC
          cosA

          (1)求A的大。
          (2)當a=
          3
          時,求b2+c2的取值范圍.
          (1)△ABC中,
          2b-c
          a
          =
          cosC
          cosA
          ,由正弦定理變形得:
          2sinB-sinC
          sinA
          =
          cosC
          cosA
          ,
          即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA,
          整理得:2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,
          ∵sinB≠0,∴cosA=
          1
          2

          則A=
          π
          3

          (2)由正弦定理及a=
          3
          ,sinA=
          3
          2
          a
          sinA
          =
          b
          sinB
          =
          c
          sinC
          =
          3
          3
          2
          =2,
          得:b=2sinB,c=2sinC,
          則b2+c2=4sin2B+4sin2C
          =2(1-cos2B+1-cos2C)
          =2[2-cos2B-cos2(120°-B)]
          =2[2-cos2B-cos(240°-2B)]
          =2(2-
          1
          2
          cos2B+
          3
          2
          sinB)
          =4+2sin(2B-30°),
          ∵0<B<120°,即-30°<2B-30°<210°,
          ∴-
          1
          2
          <sin(2B-30°)≤1,
          則3<b2+c2≤6.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,角A、B、C成等差數(shù)列,且b=2,則外接圓的半徑R=______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知△ABC中a=
          3
          ,b=1,B=
          π
          6
          ,則△ABC的面積為(  )
          A.
          3
          4
          B.
          3
          2
          C.
          3
          4
          3
          2
          D.以上都不對

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          已知△ABC中,若sinA(cosB+cosC)=sinB+sinC,則△ABC是( 。
          A.直角三角形B.等腰三角形
          C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

          在△ABC中,已知tanA=
          1
          2
          ,tanB=
          1
          3
          ,若△ABC最長邊的長為1,則最短邊的長為______.

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,向量
          p
          =(1,-
          3
          ),
          q
          =(cosB,sinB),且
          p
          q
          ,bcosC+ccosB=2asinA,則∠C=( 。
          A.30°B.60°C.120°D.150°

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,a、b、c所對的角分別為A、B、C,若a=2,A=
          π
          4
          ,B=
          π
          6
          ,則b等于( 。
          A.
          3
          B.
          2
          C.1D.
          2
          2

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,A=60°,B=75°,a=10,則c等于( 。
          A.5
          2
          B.10
          2
          C.
          10
          6
          3
          D.5
          6

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          科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

          是方程的兩個根,則的值為(    )
          A.B.C.D.

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          同步練習冊答案