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        1. 在△ABC中,已知tanA=
          1
          2
          ,tanB=
          1
          3
          ,若△ABC最長邊的長為1,則最短邊的長為______.
          ∵tan45°=1,tanA=
          1
          2
          ,tanB=
          1
          3

          ∴tanB<tanA<tan45°,即B<A<45°,AC為最短邊,
          ∴△ABC最大角為鈍角C,最長邊的長為AB=1,
          根據(jù)題意畫出圖形,過C作CD⊥AB,交AB于點D,
          由tanA=
          CD
          AD
          =
          1
          2
          ,tanB=
          CD
          DB
          =
          1
          3
          ,即AD=2CD,DB=3CD,
          ∴AB=AD+DB=5DC=1,即CD=
          1
          5
          ,
          ∵tanA=
          1
          2
          ,
          ∴cosA=
          1
          1+tan2A
          =
          2
          5
          5
          ,sinA=
          1-cos2A
          =
          5
          5
          ,
          利用正弦定理得:
          AC
          sin∠ADC
          =
          CD
          sinA
          ,即AC=
          1
          5
          ×1
          5
          5
          =
          5
          5

          故答案為:
          5
          5

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,若c=2bsinC,則∠B的度數(shù)為( 。
          A.30°或60°B.45°或60°C.60°或120°D.30°或150°

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          下列判斷正確的是( 。
          A.a(chǎn)=7,b=14,A=30°,有兩解
          B.a(chǎn)=30,b=25,A=150°,有一解
          C.a(chǎn)=6,b=9,A=45°,有兩解
          D.a(chǎn)=9,b=10,A=60°,無解

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          △ABC中,B=120°,AC=3,AB=
          3
          ,則cosC=(  )
          A.
          1
          2
          B.±
          3
          2
          C.
          3
          2
          D.±
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          在△ABC中,sinA:sinB:sinC=3:4:5,則cosC的值為(  )
          A.
          2
          3
          B.-
          1
          4
          C.0D.
          1
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a,b,c分別是△ABC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊,
          2b-c
          a
          =
          cosC
          cosA

          (1)求A的大。
          (2)當(dāng)a=
          3
          時,求b2+c2的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊,c=
          3
          asinC-ccosA

          (1)求角A;
          (2)若a=2,△ABC的面積為
          3
          ,求b,c.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知函數(shù)f(x)=(
          3
          sinωx+cosωx)cosωx-
          1
          2
          (ω>0)最小正周期為4π
          (1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間
          (2)在△ABC中,角A、B、C的對邊分別是a、b、c,滿足(2a-c)cosB=bcosC,求函數(shù)f(2C)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          輪船A和輪船B在中午12時同時離開海港C,兩船航行方向的夾角為120°,兩船的航行速度分別為,則下午2時兩船之間的距離是_______nmile。

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          同步練習(xí)冊答案