Question

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足

x+y-6≤0 x-y-1≤0 x≥2

，則μ=

y

x

的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：由約束條件作出可行域，μ=

y

x

的幾何意義是可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，數(shù)形結(jié)合可得答案．

解答： 解：由約束條件

x+y-6≤0 x-y-1≤0 x≥2

作可行域如圖，

μ=

y

x

的幾何意義是原點(diǎn)與可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)連線的斜率，
聯(lián)立

x=2 x-y-1=0

，解得：A（2，1）．
聯(lián)立

x=2 x+y-6=0

，解得：C（2，4）．
由圖可知，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為A點(diǎn)時(shí)，k_OA最小，等于

1

2

．
當(dāng)動(dòng)點(diǎn)為C點(diǎn)時(shí)，k_OC最大，等于

4

2

=4．
∴μ=

y

x

的取值范圍是[

1

2

，2]．
故答案為：[

1

2

，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性規(guī)劃，考查了兩點(diǎn)連線的幾何意義，是中檔題．