Question

己知數(shù)列{a_n}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，其通項公式是a_n=-n²+λn（其中n∈N^*）則常數(shù)λ的取值范圍

 

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Answer 1

考點：數(shù)列的函數(shù)特性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：利用數(shù)列{a_n}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，可得a_n+1-a_n＜0，解出即可．

解答： 解：∵數(shù)列{a_n}是一個單調(diào)遞減數(shù)列，
∴a_n+1-a_n=-（n+1）²+λ（n+1）-[-n²+λn]＜0，
化為λ＜2n+1，
∵數(shù)列{2n+1}是單調(diào)遞增數(shù)列，其最小值為2×1+1=3．
∴λ＜3．
因此常數(shù)λ的取值范圍是（-∞，3）．
故答案為：（-∞，3）．

點評：本題考查了單調(diào)遞減數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題．