Question

定義在R上的函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，且對(duì)任意x∈（0，+∞），恒有f（f（x）-log₂x）=1，則函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),函數(shù)零點(diǎn)的判定定理

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用換元法，結(jié)合對(duì)數(shù)的基本關(guān)系式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：設(shè)f（x）-log₂x=a，
即f（x）=log₂x+a，
則依題意f（a）=1，
即log₂a+a=1，
解得a=1，
∴f（x）=log₂x+1，
令f（x）=log₂x+1=0，
解得x=

1

2

，
故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為為

1

2

，
故答案為：

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求解，利用換元法，求出函數(shù)的表達(dá)式是解決本題的關(guān)鍵．