Question

已知直線x=

5π

12

和點（

π

6

，0）恰好是函數(shù)f（x）=

2

sin（ωx+φ）圖象的相鄰的對稱軸和對稱中心，則f（x）的表達式可以是（　�。�

• A、f（x）=

  2

  sin（2x-

  π

  6

  ）
• B、f（x）=

  2

  sin（2x-

  π

  3

  ）
• C、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  3

  ）
• D、f（x）=

  2

  sin（4x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點求得φ的值，從而求得函數(shù)的解析式．

解答： 解：由題意可得

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

5π

12

-

π

6

，∴ω=2．
再把點（

π

6

，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得

2

sin（2×

π

6

+φ）=0，∴sin（2×

π

6

+φ）=0，
故可取φ=-

π

3

，
故選：B．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由圖象經(jīng)過定點求得φ的值，屬于中檔題．