Question

設(shè)S_n是公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，S₃=9，且S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，則a₇的值為（　�。�

• A、7
• B、11
• C、13
• D、22

Answer 1

考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，即S₂²=S₁•S₄，化簡(jiǎn)可得d=2a₁，結(jié)合S₃=9，求出a₁=1，d=2，即可求出a₇的值．

解答： 解：數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
∵S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，∴S₂²=S₁•S₄，
∴（ 2a₁+d）2=a₁•（4a₁+6d），化簡(jiǎn)可得d=2a₁，
∵S₃=9，
∴3a₁+3d=9，
∴a₁=1，d=2，
∴a₇=a₁+6d=13．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定a₁=1，d=2是關(guān)鍵．