Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3sinB=2sinC，a²-b²=

5

2

bc，則A=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：利用正弦定理化簡第一個(gè)等式得到3b=2c，代入第二個(gè)等式右邊，整理得到關(guān)系式，利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．

解答： 解：利用正弦定理化簡3sinB=2sinC得：3b=2c，即c=

3

2

b，
代入第二個(gè)等式得：a²-b²=

5

2

×

3

2

b²，整理得：a²=

19

4

b²，即a=

19

2

b，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

b2+ 9 4 b2- 19 4 b2

3b2

=-

1

2

，
∴A=

2π

3

．
故答案為：

2π

3

點(diǎn)評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．