Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若公差d≠0，a₁+a₃+a₅=15，a₂是a₁和a₅的等比中項(xiàng)，則S₉=（　�。�

• A、49
• B、64
• C、81
• D、100

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì),等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₃+a₅=15，可得a₃=5，a₂是a₁和a₅的等比中項(xiàng)，可得d=2a₁，即可求出a₁=1，d=2，再求S₉．

解答： 解：∵等差數(shù)列{a_n}，a₁+a₃+a₅=15，
∴a₃=5，
∵a₂是a₁和a₅的等比中項(xiàng)，
∴（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），
即a₁²+2a₁d+d²=a₁²+4a₁d，
∴d=2a₁，
∵a₃=a₁+2d=5，
∴a₁=1，d=2，
∴S₉=9a₁+36d=81．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題考查的內(nèi)容為等差數(shù)列的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)以及等差數(shù)列的求和公式，是一道基礎(chǔ)題．