Question

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是雙曲線

x2

4

-y2=1的左右焦點，點P在雙曲線上，且∠F₁PF₂=90°，則點P到x軸的距離為______．

Answer 1

設(shè)|PF₁|=x，|PF₂|=y，（x＞y）
∵a²=4，∴根據(jù)雙曲線性質(zhì)可知x-y=4，
∵∠F₁PF₂=90°，c=

4+1

=

5

，
∴x²+y²=20，
∴2xy=x²+y²-（x-y）²=4，
∴xy=2，
∴△F₁PF₂的面積為

1

2

xy=1，
設(shè)點P到x軸的距離為h，
則S△F1PF2=

1

2

•h•2c=1，
∴h=

1

c

=

5

5

．
故答案為：

5

5

．