在直角坐標系中任給一條直線，它與拋物線y
2=2x交于A、B兩點，則
•的取值范圍為______．
設(shè)l：x=ty+b代入拋物線y
2=2x，消去x得y
2-2ty-2b=0．
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），則y
1+y
2=2t，y
1y
2=-2b，
∴
•=x
1x
2+y
1y
2=（ty
1+b）（ty
2+b）+y
1y
2=t
2y
1y
2+tb（y
1+y
2）+b
2+y
1y
2=b
2-2b
=（b-1）
2-1≥-1，
∴
•的取值范圍為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知雙曲線的中心在原點，離心率
，若它的一條準線與拋物線y
2=4x的準線重合，求該雙曲線與拋物線y
2=4x的交點到原點的距離．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
過拋物線y
2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，已知△ABC的三個頂點都在拋物線y
2=2px（p＞0）上，拋物線的焦點F在AB上，AB的傾斜角為60°，|BF|=|CF|=4，則直線AC的斜率為______．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
某隧道橫截面由拋物線及矩形的三邊組成，尺寸如圖，某卡車空車時可以通過該隧道，現(xiàn)載一集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，問此車能否通過此隧道？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖是拋物線形拱橋，當水面離橋頂4m時，水面寬8m；
（1）試建立坐標系，求拋物線的標準方程；
（2）若水面上升1m，則水面寬是多少米？
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
平面上以機器人在行進中始終保持與點
的距離和到直線
的距離相等.若機器人接觸不到過點
且斜率為
的直線，則
的取值范圍是___________.
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