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        1. 過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則|AB|的最小值為(  )
          A.
          p
          2
          B.pC.2pD.無法確定
          拋物線y2=2px(p>0)焦點坐標(biāo)為(
          p
          2
          ,0),則
          斜率存在時,設(shè)方程為y=k(x-
          p
          2
          ),代入拋物線y2=2px可得k2x2-(k2p+2p)x+
          k2p2
          4
          =0,
          設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=p+
          2p
          k2
          ,
          ∴|AB|=x1+x2+p=2p+
          2p
          k2
          >2p,
          斜率不存在時,方程為x=
          p
          2
          ,|AB|=x1+x2+p=2p,
          ∴|AB|的最小值為2p.
          故選:C.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          有一隧道,內(nèi)設(shè)雙行線公路,同方向有兩個車道(共有四個車道),每個車道寬為3m,此隧道的截面由一個長方形和一拋物線構(gòu)成,如圖所示,為保證安全,要求行駛車輛頂部(設(shè)車輛頂部為平頂)與隧道頂部在豎直方向上高度之差至少為0.25m,靠近中軸線的車道為快車道,兩側(cè)的車道為慢車道,則車輛通過隧道時,慢車道的限制高度為______.(精確到0.1m)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知曲線上的點到點的距離比它到直線的距離小2.
          (1)求曲線的方程;
          (2)曲線在點處的切線軸交于點.直線分別與直線軸交于點,以為直徑作圓,過點作圓的切線,切點為,試探究:當(dāng)點在曲線上運(yùn)動(點與原點不重合)時,線段的長度是否發(fā)生變化?證明你的結(jié)論.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          拋物線y2=4x上一點A到點B(3,2)與焦點的距離之和最小,則點A的坐標(biāo)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y2=4x,點A為其上一動點,P為OA的中點(O為坐標(biāo)原點),且點P恒在拋物線C上,
          (1)求曲線C的方程;
          (2)若M點為曲線C上一點,其縱坐標(biāo)為2,動直線L交曲線C與T、R兩點:
          ①證明:當(dāng)動直線L恒過定點N(4,-2)時,∠TMR為定值;
          ②幾何畫板演示可知,當(dāng)∠TMR等于①中的那個定值時,動直線L必經(jīng)過某個定點,請指出這個定點的坐標(biāo).(只需寫出結(jié)果,不必證明)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          如圖,已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓(x-1)2+y2=1的交點,則|AB|•|CD|=______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過拋物線的焦點作直線與拋物線交于A、B兩點,以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線的位置關(guān)系是( 。
          A.相離B.相切C.相交D.不確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          若拋物線y2=2px(p>0)的焦點到準(zhǔn)線的距離為4,則其焦點坐標(biāo)為( 。
          A.(4,0)B.(2,0)C.(0,2)D.(1,0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          在直角坐標(biāo)系中任給一條直線,它與拋物線y2=2x交于A、B兩點,則
          OA
          OB
          的取值范圍為______.

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          同步練習(xí)冊答案