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          如圖，已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓（x-1）2+y2=1的交點，則|AB|•|CD|=______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          若直線的斜率不存在，則直線方程為x=1，代入拋物線方程和圓的方程，
          可直接得到ABCD四個點的坐標為（1，2）（1，1）（1，-1）（1，-2），
          所以AB=1，CD=1，
          從而|AB•CD|=1．
          若直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線方程為y=k（x-1），因為直線過拋物線的焦點（1，0）
          不妨設(shè)A（xa，ya），B（xb，yb），過AB分別作拋物線準線的垂線，由拋物線的定義，
          |AF|=xa+1，|DF|=xb+1，
          把直線方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y可得
          k2x2-（2k2+4）x+k2=0，由韋達定理有 xaxb=1
          而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心，所以|BF|=|CF|=R=1
          從而有|AB|=|AF|-|BF|=xa，|CD|=|DF|-|CF|=xb．
          所以|AB•CD|=xaxb=1
          故答案為：1
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的右焦點為，為上頂點，為坐標原點，若△的面積為，且橢圓的離心率為．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）是否存在直線交橢圓于，兩點， 且使點為△的垂心？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y=4x2的準線方程是（　�。�
          A．y+1=0B．x+1=0C．16y+1=0D．16x+1=0
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          拋物線y2=4px（p＞0）上一點M到焦點的距離為a，則M到y(tǒng)軸距離為（　�。�
          A．a(chǎn)-pB．a(chǎn)+pC．a-
          p
          2
          		D．a(chǎn)+2p
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知點P（0，1）及拋物線y=x2+2，Q是拋物線上的動點，則|PQ|的最小值為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5，且點M在第一象限，則M的坐標為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          直線l與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，若線段AB的中點為D（2，2），則直線l的方程為（　�。�
          A．y=
          1
          2
          x+1          		B．y=-x+4C．y=xD．y=2x-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則|AB|的最小值為（　　）
          A．
          p
          2
          		B．pC．2pD．無法確定
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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