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        1. 如圖,已知A、B、C、D分別為過拋物線y2=4x焦點F的直線與該拋物線和圓(x-1)2+y2=1的交點,則|AB|•|CD|=______.
          若直線的斜率不存在,則直線方程為x=1,代入拋物線方程和圓的方程,
          可直接得到ABCD四個點的坐標(biāo)為(1,2)(1,1)(1,-1)(1,-2),
          所以AB=1,CD=1,
          從而|AB•CD|=1.
          若直線的斜率存在,設(shè)為k,則直線方程為y=k(x-1),因為直線過拋物線的焦點(1,0)
          不妨設(shè)A(xa,ya),B(xb,yb),過AB分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線,由拋物線的定義,
          |AF|=xa+1,|DF|=xb+1,
          把直線方程與拋物線方程聯(lián)立,消去y可得
          k2x2-(2k2+4)x+k2=0,由韋達(dá)定理有 xaxb=1
          而拋物線的焦點F同時是已知圓的圓心,所以|BF|=|CF|=R=1
          從而有|AB|=|AF|-|BF|=xa,|CD|=|DF|-|CF|=xb
          所以|AB•CD|=xaxb=1
          故答案為:1
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知橢圓的右焦點為,為上頂點,為坐標(biāo)原點,若△的面積為,且橢圓的離心率為
          (1)求橢圓的方程;
          (2)是否存在直線交橢圓于,兩點, 且使點為△的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程是( 。
          A.y+1=0B.x+1=0C.16y+1=0D.16x+1=0

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          拋物線y2=4px(p>0)上一點M到焦點的距離為a,則M到y(tǒng)軸距離為( 。
          A.a(chǎn)-pB.a(chǎn)+pC.a-
          p
          2
          D.a(chǎn)+2p

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知點P(0,1)及拋物線y=x2+2,Q是拋物線上的動點,則|PQ|的最小值為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知拋物線y2=4x上的一點M到焦點的距離是5,且點M在第一象限,則M的坐標(biāo)為______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直線l與拋物線C:y2=4x相交于A、B兩點,若線段AB的中點為D(2,2),則直線l的方程為( 。
          A.y=
          1
          2
          x+1
          B.y=-x+4C.y=xD.y=2x-2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          過拋物線y2=2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點,則|AB|的最小值為( 。
          A.
          p
          2
          B.pC.2pD.無法確定

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知拋物線y=x2+4ax-4a+3,y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交,求實數(shù)a的取值范圍.

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          同步練習(xí)冊答案